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Erhaltung der lebendigen Kräfte.

und die Ebene, in welcher sie liegt, die unveränderlicheEbene des Systems sein.

Bewegt sich der Schwerpunkt, so gelten dieselben Vor-schriften unter der Voraussetzung, dass die Ebene, auf welcheprojicirl wird, und so auch die Ebene des Hauptmomenls,sich parallel bleibend, mit dem Schwerpunkte fortrückt, undman erhält folglich das in §. 89. Gesuchte — aus demGrunde, weil bei diesen Vorschriften bloss die relativen Be-wegungen der Körper in Rechnung kommen, und dieabsolute Bewegung des Schwerpunktes ausser allem Be-tracht bleibt.

III. Das Princip der Erhaltung der lebendigenKräfte.

§. 91.

Unter der lebendigen Kraft eines sich bewegendenKörpers versteht man das Product seiner Masse in dasQuadrat seiner Geschwindigkeit. Bei einem System von Kör-pern, auf welche keine andern Kräfte als ihre gegenseitigeAnziehung wirken, und wo diese Anziehung je zweier Kör-per eine Function ihrer gegenseitigen Entfernung ist, bestehtnun das in der Ueberschrift genannte Princip darin, dasssich immer eine gewisse von den Massen und den gegen-seitigen Entfernungen der Körper abhängige Function an-geben lässt, von welcher die Summe aller lebendigen Kräftedes Systems, oder kurz: die lebendige Kraft des Systemsselbst, stets um dieselbe Grösse verschieden ist; das also,wenn man die Massen der Körper und ihre gegenseitige Lagein irgend zwei Zeitpunkten kennt, man damit ohne Weiteresden Unterschied der Werthe der lebendigen Kraft des Systemsin dem einen und dem andern Zeitpunkte zu bestimmen imStande ist.

Da von diesem Princip in der Folge kein Gebrauch ge-macht werden wird, obschon es bei tiefer in die Mechanikdes Himmels eingehenden Untersuchungen grossen Nutzenzu leisten vermag, so will ich es hier bloss für einSystem zweier nach dem Newton’schcn Gesetze sich an-