144 Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

ziehender Körper A und B , deren Massen a und b sind,beweisen.

Seien A„A 1 und B 0 B, die Wege von A und B währenddes Zeitelements T () T V Nun ist A a B () =■- der Summe derProjeclionen von A n A L , A l B i und B, //,, auf A lt B t) . Setztman daher cos B () A tl A l — P, cos A i) B i) B l — Q, und be-merkt, dass der Cosinus des Winkels von A t B t mit A„B 0 ,wegen der unendlichen Kleinheit des letztem, 1 ist, sohat man:

A.B^B.A^ + A.B, + Q.B 0 B l .

Man setze noch A () B n — r, die Geschwindigkeiten' vonA und B zur Zeit 7 0 , = v und w, und m . T () 7, — 1 (§. 10.),so ist m . A„A l = », m . B (l B t w und m (A, B l — A„A tl )= der Geschwindigkeit /, mit welcher r seine Länge ändert.Die vorige Gleichung wird damit

(1) Pb + Qw= — r.

Die Kraft, mit welcher a von b angezogen wird, ist— Kb\rr\ folglich die nach A () B () gerichtete Tangential-kraft = FKb : rr. Letztere ist aber auch der Kraft beieiner geradlinigen Bewegung gleich, deren Geschwindigkeitsich nach demselben Gesetze, wie bei der krummlinigenändert (§. 23. c.), also — v' (§. 21.), folglich

(2) = v, und eben so (3) = w'

- der auf B wirkenden Tangentialkraft.

Man multiplicire (2) mit av, (3) mit bw, und addirehierauf diese Gleichungen, so kommt in Verbindung mit (1):

avo + bww' + Kab — = 0.

rr

Die linke Seite dieser Gleichung ist aber die Geschwin-digkeit von \ avD + \bicw — Ky (§. 11.), und diese Ge-schwindigkeit, in Folge derselben Gleichung, — 0; mithin(4) avv + bww — 2/t ^ — einer unveränderlichen Grösse;

d. h. die lebendige Kraft des Systems ist von der Function2Kab : r stets um dieselbe Grösse verschieden.