142 Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

wenn wir 0 nach und nach mit A„, B 0 , C 0 , ... zusammen-fallen lassen:

M=b . A„B () B t + c.A.C.C, + ...,

M a . B (l A„ A 1 + c . B lt C () C t -f- • • •,

M = a . C 0 A 0 A 1 + b . C f) B () B l + ...,

u. s. w., weil die Dreiecke A {) A { ,A n B I) B 0 B 1 , ... null sind.Man mulliplicire diese Gleichungen der Reihe nach mit a, b ,c, ... und addire sie hierauf, so kommt:

(fl + ^ H- c + ...) M — ab (A n B i) B l -f- B (t A n A L )

-f- ac (A ft G' 0 C 1 + C„ A lt A ,) -f bc (B n C () C 1 -f- C 0 B () IJ i ) + ...

Es ist aber, wenn man A {) Q = A L B L (Fig. 33.) macht,A n A l B L Q ein Parallelogramm, und daher (§.37. Anmerk.)B l) A {) B i = B t) A () Q + B^A^Ay, oder was dasselbe ist:AM ~ ^1)^0 A„A 1

= der in der voranstehenden Gleichung mit ab multiplicir-ten Fläche. Weil nach dieser Construction B t) Q die auf dieEbene projicirte Geschwindigkeit von B ist, wenn A ruhendund die Bewegung von B gegen A unverändert angenommenwird (vergl. §. 81.), so ist diese Fläche A () B U Q die unterdenselben Bedingungen statt habende auf die Ebene proji-cirte Flächengeschwindigkeit des Radius AB. Aehnliches giltvon den übrigen Gliedern auf der rechten Seite der Gleichung,und wir erhallen somit für den Fall, wenn der Schwerpunktruht, zur Berechnung des Moments des Systems in Bezugauf eine gegebene Eibene die nachstehende Regel:

Man verbinde je zwei Körper des Systems durch einenRadius, bestimme die Flächengeschivindigkeit desselben, in-dem man bei unveränderter relativer Bewegung der beidenKörper den einen ruhend annimmt, und multiplicire dieseFlächeng eschivindigkeit mit dem Producte aus den j Massender beiden Körper. Die Summe der Projectionen diesermultiplicirten Flächen auf die gegebene Ebene, dividirtdurch die Summe aller Massen, giebt das gesuchte Moment.

Die aus den multiplicirten Flächen zusammengesetzteFläche aber (§. 88.) wird, nachdem sie noch durch dieSumme der Massen dividirt worden, das Hauptmoment,