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Erhaltung der Flächen.

noch Genüge geschehen muss, was im Vorigen, um die Auf-fassung der Hauptsache desto leichter zu machen, über-gangen wurde. — Seien OQ, OR, ... den Flächen a. OA'A 1 ,b . OB"B l , ... proportionale und auf ihnen perpendikuläre(vorhin mit g, h, ... bezeichnete) Linien, und zwar jedederselben auf derjenigen Seite ihrer Fläche stehend, beiwelcher, wenn die Richtung von den Füssen nach dem Kopfenach und nach in die Lagen OQ, OR, ... gebracht wird, diedarauf resp. perpendikulären Linien A’-'A 1 , B"B X , ... jedes-mal nach derselben Seite, es sei von der Rechten nach derUnken, gerichtet erscheinen. Ist nun OP (vorhin f) die ausOQ, OR, ... zusammengesetzte Linie, so lege man durch 0eine auf ihr perpendikuläre Ebene und ziehe darin eine LinieA'°/t 1 so, dass, den Kopf nach P und die Füsse nach 0 ge-bracht, ihre Richtung nach links gellend erscheint, und vonsolcher Länge, dass das Dreieck OIP'K 1 : a . OA ,] A l : etc.= OP: OQ : etc. Dieses Dreieck wird die gesuchte FlächeV sein; es wird nämlich, wenn A {) A,, B 0 B l , ... und Iv ( ,K ldie Projectionen von A"A l , ß"B', ... auf irgend eine durch0 gelegte Ebene r sind, mit gehöriger Rücksicht auf dieZeichen (§. 37. Anmerkung)

a . OA { ,A l + b . Oß 0 B 1 + ... = OK () Ii\ sein.

§. 88.

Seien r und I' zwei einander parallele Ebenen, 0 einPunkt in der erstem, 0' in der letztem, und die Linie 00'auf ihnen perpendikulär. Die zwei Momente des Systems,wenn dieses das' einemal auf r und 0, das anderemal aufr' und 0' bezogen wird, sind dann einander gleich, weilunter der gemachten Voraussetzung von jeder Linie desSystems, wie von A"sV, die zwei Projectionen auf r und JP'offenbar einander gleich und parallel sind und resp. gegen0 und 0' einerlei Lage haben.

Bei ruhendem Schwerpunkte, wo (§. 86. Folgerung) dasMoment für eine Ebene r unabhängig von dem Orte desPunktes 0 in derselben ist und mithin allein schon durchr bestimmt wird, — bei einem solchen System sind folglich