12 «

Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

einander gleiche Theilohen zerlegt; besiehe der erste aus a,der zweite aus b, der dritte aus c, etc. solcher Theilohen,und verhalten sich daher die Zahlen a, b, c, ... wie dieMassen der Körper. Soll nun der Schwerpunkt S' allerTheilohen der zwei ersten Körper, oder kurz: der gemein-schaftliche Schwerpunkt dieser Körper, gefunden werden, sohat man nach §. T4. 3. u. 4. die Linie AB in S’ im Verhältnisseb : a zu «teilen; d. h. der gemeinschaftliche Schwerpunktzweier Körper liegt mit den Schwerpunkten der einzelnenin gerader Linie und theilt dieselbe im umgekehrten Ver-hältnisse der Massen der Körper. — Man kann nun diezwei ersten Körper als einen einzigen betrachten, dessenSchwerpunkt S' ist, und dessen Masse aus a + b Theilohenbesteht, und wird hiernach den gemeinschaftlichen Schwer-punkt S" der drei ersten Körper finden, wenn man S'C in S"im Verhältnisse c : a + b, d. i. im Verhältnisse der Massedes dritten Körpers zur Summe der Massen der beiden ersten,theilt; und so fort bei noch mehrern Körpern. Der somiterhaltene Schwerpunkt wird aber stets derselbe Sein, wel-ches auch die Ordnung ist, in welcher man die Körper nachund nach berücksichtigt. Denn eben so wenig, als einSystem von Punkten mehr als einen Mittelpunkt haben kann,kann auch ein einzelner Körper, oder ein System von Kör-pern mehr als einen Schwerpunkt haben.

Zusatz. Statt dieses graphischen Verfahrens denSchwerpunkt S zu finden, kann man auch die in §. 75. ent-wickelten Formeln zur Berechnung der Coordinaten von Saus denen von A, B, ... anwenden. Dass man in diesenFormeln die Coefficienten a, b, ... jetzt als die Massen derKörper zu nehmen hat, bedarf keiner Erörterung.

Eben so erhellet von selbst, dass, a , b , ... in der-selben Bedeutung genommen, die in §. 75. für den Mittel-punkt aufgestellte Formel

a . SA + b . SB + ... = 0

für den Schwerpunkt gilt, und dass auf gleiche Art, wiewir dort in Bezug auf den Mittelpunkt fanden, die Projecliondes Schwerpunktes eines Systems von Körpern, sei es auf