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Erhaltung <lcs Schwerpunktes.

giebt. Es wird daher für je zwei Zeitpunkte A 0 Aj = B l) B i -{-C f) C lsein müssen, wofür man auch

/l 0 yl, — B () Bf = C () C t oder A (j A L + B x B 0 = C n C t

schreiben kann. — Die Multiplication einer Bewegung mitirgend einer reellen Zahl ist im Vorstehenden erklärt worden.Eine Bewegung aber mit einer Zahl a dividiren, ist eben so

viel, als sie mit der Zahl ^ multipliciren.

§• 78.

Der Mittelpunkt eines Systems materieller Punkte, derenMassen insgesammt einander gleich sind, wird der Schwer-punkt des Systems genannt.

Einen materiellen Körper von endlicher Ausdehnung kannman sich immer als ein Aggregat von Theilchen denken, diean Masse sämmtlich einander gleich nnd so klein sind, dassihre Dimensionen gegen die des Körpers nicht in Betrachtkommen, dass also sie selbst als materielle Punkte ange-sehen werden können. Der Mittelpunkt aller dieser Theil-chen wird der Schwerpunkt des Körpers zu nen-nen sein.

Bei einer Kugel, die in ^gleicher Entfernung von ihremMittelpunkte gleiche Dichtigkeit hat, fällt der Schwerpunktmit dem Mittelpunkte zusammen. Denn man kann die Theil-chen von gleicher Masse, in welche man sich eine solcheKugel zerlegt denkt, paarweise so zusammennehmen, dassdie zwei Theilchen jedes Paares den Mittelpunkt der Kugelin der Mitte zwischen sich liegen haben; es wird daher auchvon allen Paaren in Vereinigung der Mittelpunkt identischmit dem Mittelpnnkte der Kugel sein. — Auf gleiche Artwird auch jeder andere Körper, der einen Mittelpunkt derFigur hat, und dessen Masse in Bezug auf diesen Punktsymmetrisch vertheilt ist, denselben Punkt zu seinem Schwer-punkte haben. Insbesondere müssen daher bei jedem Him-melskörper (§. 69.) sein geometrischer Mittelpunkt und seinSchwerpunkt identische Punkte sein.

Seien A, B, C, ... die Schwerpunkte mehrerer Körper.Man denke sich diese Körper in unendlich kleine an Masse