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Erkaltung des Schwerpunktes.

tion sich ohne Widerspruch auch dann anwenden lässt, wenna irgend eine gebrochene positive, ja selbst eine ganze odergebrochene negative Zahl ist, in welchem letztem Falle dieLinien A () A L and P n l\ stets einander entgegengesetzte Rich-tungen haben müssen.

Sei in diesem allgemeinem Sinne das «fache der Be-wegung von A dem b fachen der Bewegung von B gleich.Für irgend drei Zeitpunkte 7 0 , 7’ x und T 2 wird dann sein:a . A t) A L = b . B f) B l und a . A L A 2 = b . B t B.,.

Die Dreiecke A^A^, und B (] B, B., (Fig. 28.) sind hier-nach in dem Verhältnisse b : a einander ähnlich und in directoder verkehrt ähnlicher Lage, jenachdem der Exponent b : «positiv oder negativ ist. Da dieses auch für je drei andereZeitpunkte gilt, so schliessen wir: dass wenn das afacheder Bewegung von A dem b fachen der Bewegung von Bgleich ist, die Bahnen von A und B selbst in dem Ver-hältnisse b : «■ einander ähnlich sind und . direct oder ver-kehrt ähnlich liegen, jenachdem b : a positiv oder negativist , und dass A und B in jedem Zeitpunkte sich an. ähn-lich liegenden Stellen ihrer Bahnen, befinden.

Eine weitere Folge hiervon ist, dass auch die Geschwin-digkeiten von A und B sich tvie b und a verhalten undeinerlei oder entgegengesetzte Bichtungen haben, jenachdemb : a positiv oder negativ ist. Und dasselbe, gilt auch vonden Kräften, durch welche die Bewegungen von A und IIerzeugt werden. Denn indem man 7], 7j und 'Jj L\ als zweieinander gleiche Zeitelemente annimmt, sind die zur Zeit T Lstatt findenden Kräfte sowohl, als die Geschwindigkeiten,nichts anderes als Linien, welche aus den in dem Verhält-nisse b : ßi einander ähnlichen und ähnlich liegenden FigurenA^A^i, und ß tl B,B 2 auf gleiche Weise bestimmt werden,und daher ebenfalls in dem Verhältnisse b : a zu einanderstehen und eine ähnliche d. i. parallele Lage haben müssen.

b. Sind die Bewegungen 1 zweier Punkte A und B in demVerhältnisse 1 : — 1, also einander gleich und entgegenge-setzt, ist also für je zwei Zeitpunkte = B L B (j ,. so istdie aus ihnen zusammengesetzte Bewegung, folglich auch