124 Zweiter Abschnitt. Fünftes Kapitel.

die des Mittelpunktes von A und B, null, d. h. der Mittel-punkt ruht.

Sind a und b ganze positive Zahlen, und ist das a facheder Bewegung von A dem b fachen der Bewegung von Bgleich und entgegengesetzt, so muss aus gleichem Grundeder Mittelpunkt von A und B, wenn dabei A als ein a facherund B als ein b facher Punkt genommen wird, in Ruhe sein;d. h. Stehen die Bewegungen zweier Punkte A und B in demnumerischen Verhältnisse — b : a , so schneiden sich allesuccesswen Lagen der Linie AB in einem und demselbenPunkte S und theilen sich daselbst in dem Verhältnisse a:b .—Man gewahrt leicht, dass dieser Salz auch dann gilt, wenndas Yerhältniss — b : a irrational, so wie auch dann, wennes positiv ist, in welchem Falle S ausserhalb A und B liegt;und dass dieser Punkt S in jedem Falle gegen die zwei vonA und B beschriebenen Curven eine ähnliche Lage hat.

c. Yon zwei Bewegungen, die nach der jetzt erklär-ten Weise in einem numerischen Verhältnisse zu einanderstehen, kann man bezeichnender sagen, dass sie in diesemVerhältnisse einander ähnlich sind. So wie ferner nach§. 4. A gegen F dieselbe Bewegung, wie B gegen G hat,wenn stets FA^GB ist, si> kann man die relativenBewegungen von A gegen F und von B gegen G in demVerhältnisse b : a einander ähnlich nennen, wenn stetsa . FA = b . GB ist. Sind F und G feste Punkte, so sindin demselben Verhältnisse auch die absoluten Bewegungenvon A und B einander ähnlich.

Hiernach sind z. B. die Bewegungen eines a fachen undeines b fachen Punktes um ihren Mittelpunkt stets in demVerhältnisse — b : a einander ähnlich'; ruht aber der Mittel-punkt, so sind es auch die absoluten Bewegungen.

Anmerkung. Aus dem Bisherigen geht hervor, wie aufden Begriff der Bewegung alle vier Species der Rechenkunst an-gewendet werden können. Die Addition oder Zusammensetzungder Bewegungen ist bereits in §.6. erklärt worden. Von derBewegung eines Punktes A die Bewegung eines andern B sub-trahiren wird nichts anderes heissen, als die Bewegung einesPunktes C bestimmen, welche, zu der letztem addirt, die erstere