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Elliptische Bewegung der Planeten.

bende Ebene der Ellipse mit der kleinen Axe der letztemidentisch wird, so wird L die Projection von K, und ebenso jeder andere Punkt der Ellipse die Projection eines Punk-tes des Kreises, mithin die ganze Ellipsenfläche, welche Gheisse, die Projection der ganzen Kreisfläche — na n , so wieder Theil SPL der erstem die Projection des Theils SPKder letztem. Da sich nun je zwei Theile einer Ebene wieihre Projeclionen auf eine andere Ebene verhalten, sowird sein

U: t = G : SPL = %a l : SPK.

Es ist aber SPK=MPK—MSK

-- \MP. PK — \MS . IK — \a.aE — \ ae . a sin E,folglich U: t = 2jt : E — e sin E, folglich, weil 2jc : U = »,(7) nt — E — e sin E.

Aus v oder der wahren Anomalie wird demnach t ge-funden, wenn man zuerst aus v nach (5) die excentrischeAnomalie E, und hierauf aus E nach (7) die mittlere Ano-malie nt (§. 43.) berechnet, deren Division mit n das ge-suchte t giebt.

§. 51 .

Zusätze, a. Soll aus t oder der damit proportionalenmitllern Anomalie die wahre gefunden werden, so hat manden umgekehrten Weg einzuschlagen, wobei jedoch die Be-rechnung von E aus nt wegen der transscendenlen Formder Gleichung (7) nur indirect sich bewerkstelligen lässt.Stall dessen kann man v, so wie r, durch nt auch ver-mittelst Reihen ausdrücken, welche nach den Potenzen vone fortgehen, und bei den Planeten,' wo e ein kleiner Bruchist, schnell convergiren werden. Die Anfänge dieser Reihenhaben wir bereits kennen gelernt (§.43. (1) und (2)). MitHülfe der jetzt erhaltenen strengen Formeln muss es mög-lich sein, jene Anfänge so weit, als man will, fortzusetzen.

Ohne diese Entwickelungen hier anstellen zu wollen, be-merke ich nur, dass man zu dem Anfänge der Reihe für r,mittelst der Polargleichung der Ellipse allein, das von e-