7S Zwcifcr Abschnitt. Erstes Kapitel.

§. 50.

Aufgabe. Aus der wahren Anomalie » = PSL (Fig. 24.)die Zeit t, in welcher sie vom Planeten beschrieben wird,zu finden.

Auflösung. Es verhält sich t zur Umlaufszeit U, wiedas Fläclienstück SPL zur Fläche der ganzen Kllipse. Umdas letztere Yerliällniss zu berechnen, bedient man sieli dessogenannten excentrischen Kreises, eines Kreises, welcherin der Ebene der Ellipse über der grossen Axe AP, alsDurchmesser, beschrieben wird. Ein von L auf AP gefälltesPerpendikel LI treffe den Kreis in K. Der Winkel PAIK amMittelpunkte AI heisst die excen tri sehe Anomalie undwerde mit E bezeichnet; es wird dann sein (SI=ßII — MS,d. i.)

(3) r cos v = a cos E — ae.

Substiluirt man hierin für r cos v seinen aus der Polar-gleiclmng (1*) fliessenden Werth, so kommt nach gehörigerUeduction:

(4) r = a — ae cos E.

Diese zwei Gleichungen, das einemal addirt, das andere-mal von einander subtrahirt, geben:

r (1 + cos v) — a (1 — e) (1 + cos E),r (1 — cos v) = a (1 -f- e) (1 — cos E).

Aus letztem zwei Gleichungen aber fliesst, wenn mansie das einemal in einander dividirt und das anderemal miteinander mulliplicirt, und dann jedesmal die Wurzel auszieht:

(5) tang \ v == y\^r e lang ^ E ,

(0) r sin v = a Y i — c 2 sin E.

Aus (6) folgt die bekannte Proportionalität zwischen denOrdinalen einer Ellipse und eines um ihre grosse (oderkleine) Axe beschriebenen Kreises; denn es verhält sich nach(G) r sin v: a sin E— Y t — e- : 1, d.i. 1L zu IK, wie die kleineAxe zur grossen (§. 40.). Denkt man sich daher den Kreisum AP gedreht, bis die rechtwinklige Projection seines aufAP perpendikulären Durchmessers auf die unbewegt blei-