Elliptische Bewegung der Planeten.

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So ist z. B. die Neigung der Mondsbaiin gegen die Ekliptik

:= 5" 8' 47", 9. Mit diesem Wertlie von i findet sich

sin

sin 1"

415",8, und es ist daher die Länge des Mondes in der Ekliptik—= l — G' 55", 8 sin 2 (l — -9-),

wenn l die Länge desselben in seiner Bahn und & die Länge desaufsteigenden Knoten dieser Bahn in der Ekliptik bezeichnet.

§. 49.

Theils einiger im Folgenden vorkommenden Fülle willen,wo die bisher nur nähcrungsweise entwickelten Formeln fürdie elliptische Bewegung nicht ausreichen, theils wegen derWichtigkeit und des Anziehenden, welches der Gegenstandan sich hat, sollen am Schlüsse dieses Kapitels die vorzüg-lichsten die vollkommene elliptische Bewegung betreffendenFormeln und Sätze noch mitgetheilt werden.

Im Dreieck FSL (Fig. 22.) hat man

FL 2 = FS 2 + SL 2 — 2 FS. SL cos FSL.

Es ist aber FSL = 180° — v , FS — 2 ae, SL —- r, undnach der in §. 40. bemerkten Eigenschaft der Brennpunkte,FL —‘La — r. Hiermit wird die voranstellende Gleichung:

(2 a — r ) a 4 a 2 e 2 -f- r 2 + 4 aer cos v,

und nach gehöriger Reduction:

(1*) a (1 — e 2 ) r + er cos v,oder, wenn man (2) ... a (1 — e 2 ) =p setzt:

(1) ^ = 1 + ecos v,

die Polargleichung der Ellipse, wenn der eine Brennpunktzum Pol und die grosse Axe zur Grundlinie genommen wird;nur muss dabei e < 1 sein. Für e == 1 ist es die Polar-gleichung der Parabel, und für e > 1 die der Hyperbel, alsoin jedem Falle die Polargleichung eines Kegelschnitts. DieConstante 2p heisst der Parameter des Kegelschnitts.Rechnet man dieselbe stets positiv, so ist nach (2) die Con-stante a bei der Ellipse positiv, bei der Parabel unendlichgross und bei der Hyperbel negativ.