Elliptische Bewegung (1er Planeten. 75

fällte sphärische Perpendikel LH die Breite, und der BogenBII die Länge des Planeten in der Grundebene. Die Längenin der Bahn werden von einem Punkte B' der letztem angerechnet, der eben so weit, als B, hinter I{ zurückliegt.Die Länge des Knoten, mag sie in der Bahn, oder in derGrundebene gezählt werden, ist hiernach von gleicher Grösse.Die Länge des Planeten in der Balm aber ist der BogenB'L - BK + KL.

Sind nun nächst den obigen vier Stücken a oder n, e,e und a (§. 45.), von denen die Längen s und a jetzt vonB' an gerechnet werden, noch die Länge des aufsteigendenKnoten BKB'K — & und die Neigung CKL — i gegeben,so sieht man leicht, wie daraus für eine beliebige von derEpoche an gerechnete Zeit t die Länge BII des Planeten inder Grundebene und seine Breite HL berechnet werden kön-nen. Zuerst hat man nämlich die wahre Länge in der BahnB'L — l = e + nt + 2e sin (s + nt — co) (§. 45.).

Hieraus folgt IiL = l — ■0’, und durch die Formeln fürdas bei II rechtwinklige sphärische Dreieck KIIL :tang KH = tang (l — ■&) cos l ,sin IIL = sin ( l — ff) sin t,

ergeben sich die Bögen I(H und IIL , von denen, wenn t <T 90°ist, KII mit KL in einerlei Quadranten fällt, HL aber positivoder negativ ist, und daher L nördlich oder südlich von BCabsteht, nachdem l — & <C oder > 180° ist. Hiermit abersind die Länge in der Grundebene, BH=& + KII, und dieBreite HL gefundeu.

Was noch den Radius Yeclor anlangt, so wird dieser,wie im Vorigen, nach der Formel

r -= a (l — e cos (e + nt — co))berechnet; und hiermit hat man Alles, was zur Bestimmungdes Orts des Planeten im Raume gehört. Die sechs zu die-ser Bestimmung nöthigen Stücke: die mittlere Entfernung aund die mittlere Länge in der Epoche e, die Excentricität eund die Länge des Perihels a, die Neigung i und die Längedes aufsteigenden Knoten & nennt man die sechs Elementeder Planetenbewegung.