7(5

Zweiter Abschnitt. Erstes Kapitel.

§• 48 .

Da die gegenseitigen Neigungen der Balmebenen nur,wenige Grade enthalten, so können wir die Grundebeneimmer dergestalt wählen, dass die Neigungen der Bahnebenengegen diese Ebene ebenfalls sehr gering sind, Indem wiruns alsdann gestalten, von den Neigungen eben so, wiefrüher von den Excentricitäten, bloss die erste Potenz bei-zubehalten und daher stall sin i und cos t resp. i und 1 zusetzen, wird zu Folge der obigen Formeln: lang KII =taug (l —■ ff), also KII = l — ff, und die Länge in der Grund-ebene

BH = & -f- KII = l — der Länge in der Bahn

= £ -f- nt -j- 2e sin (s + nt — co).

Die Breite aber wird:

IIL — l sin (l — &) = t sin (e + nt — ft),weil auch noch das Product te weggelassen werden kann.

Anmerkung. Wenn aus der Länge in der Bahn die Längein der Grundebene gefunden werden soll, so wird es wegen derKleinheit von i auch bei einer scharfem Rechnung immer hin-reichen, von i nur noch die zweite Potenz zu berücksichtigen. —Man setze die Länge BI1 in der Grundebene, =L, so isttang (L — &) — cos t tang (l — K),

folglich

tang (L —

ferng (L — & ) — tang (l — »)1 + tang (L — 5-) tang (I — ff)

_ fl — cos i) tang (l — ff)

1 4- cos j tang (t — ff)" 1 1

und daher, wenn man bei der zweiten Potenz von i steilen bleibt:. , 2 sin /. 2 tang (l — ff)

l — i + tang 0 - ff) n -— — sin ^ i 2 sin 2 (l ■— tf),

wo die zweite Seite der Gleichung noch durch sin 1" dividirlwerden muss, wenn L — l, in Secunden ausgedrückt, angenom-men wird. Alsdann ist mithin

T , sin i i 2 sin 2 (l — ff)

Jj - t • j rr •

sin 1

Das Glied, welches hiernach zu l hinzugefügt werden muss,um l in L zu verwandeln, wird die Reduclion auf dieGrund ebene genannt.