Theorie der epieyklischen Bewegung. 51 )

umgekehrt; oder deutlicher: Bewegt sich ein Körper M ineiner Ebene dergestalt, dass der Radius OM der Zeit pro-portionale Flächen beschreibt, so wirkt die Kraft in derRichtung des Radius; und umgekehrt: Wenn die Richtungder auf M wirkenden Kraft stets denselben festen Punkt0 trifft, so (bewegt sich M in einer Ebene) und der RadiusOM beschreibt in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

So muss z. B. bei der aus zwei Kreisbewegungen zu-sammengesetzten elliptischen Bewegung (§. 28. a.), weil beiihr die Kraft stets nach dem Mittelpunkte der Ellipse ge-richtet ist (§. 31.), die Flächengeschwindigkeit in Bezug aufdenselben Punkt constant sein. Es geschieht daher dieseBewegung nach dem nämlichen Gesetze, wie die in §. 24. 2.betrachtete, so wie auch bei beiden Bewegungen die Kraftnach einem und demselben Gesetze wirkt.

b. Die Relation c ^-=rV und die daraus gezogene merk-würdige Folgerung lassen sich auch leicht durch Conslructionerweisen. — Seien AB und RC (Fig. 20.) die in zwei aufeinander folgenden und einander gleichen Zeitelementen,deren m auf die Zeiteinheit gelten, vom Körper beschriebenenWege. Man vollende das Parallelogramm ABCD, so ist diein R den Körper treibende Kraft = mm.RD-, und wennman von D auf OB das Perpendikel DE fällt, so istT=mm.RE und Y = mm.ED. Ferner ist die Flächen-geschwindigkeit \c —m . OAR , und die Geschwindigkeit \c,mit der sich dieselbe ändert, = m (m . ORC — m. OAB).

Es ist aber, wenn AD von RO in F und von einer durchC mit RO gezogenen Parallele in G getroffen wird, DG '= AF,und daher das Dreieck

ORC = ORG = ORD + ODG + DBG,

OAB = OAF + ARF = ODG + DBG, ■

folglich OBC — OAR = OBD *) und damit ^c = mm . ORD= i mm . ED . OB = \Vr, wie zu beweisen w'ar.

*) Wird von niehrern Dreiecken, welche in einer Ebene liegenund durch Nebeneinanderstellung der ihre Ecken bezeichnenden Iiuch-staben ausgedriiekt sind, jedes derselben, wie OAB, seinem Inhalle