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Erster Abschnitt. Drittes Kapitel.

Bleibt die Flächengeschwindigkeil ungeiindert, ist alsoOAB = OBC, so wird OBD = 0, und es fällt der Punkt D,mithin auch die Richtung der Kraft, in den Radius. — Nochunmittelbarer erhellet dieses, wenn man in der Verlängerungvon AB, BH — AB (Fig. 20.*) macht, wodurch OAB = OBIIwird. Alsdann ist HC parallel mit der Richtung der Kraftin B (§. 19.), und bei constanter FlächengeschwindigkeitOBC —OAB, folglich auch == OBII, mithin HC mit BOparallel.

c. Die für T und V gefundenen allgemeinen Ausdrückelassen sich noch auf mehrere andere Arten als richtig dar-thun. Folgender Beweis, den ich aber der Kürze wegenmehr nur andeuten, als ausführen, will, beruht auf einergeometrischen Betrachtung und scheint mir deshalb der Mit-theilung werlli, weil sich dadurch zugleich die Bedeutungder einzelnen Glieder von T und V zu erkennen giebl.

Haben 0, A, B, C (Fig. 21.) dieselbe Bedeutung, wievorhin. Man trage OA auf OB und OC von 0 bis D und E,und mache, von einem beliebigen Punkte F ausgehend,FG = DB und FH = EC. Die Bewegung ABC ist somit indie zwei: ADE und FGH zerlegt, von denen die ersterein einem Kreise um 0 geschieht und die letztere auf dererstem normal ist. Heissen nun N und M die Normalkraftund die Tangentialkraft bei der Bewegung ADE ; N t und M t -

nach positiv oder negativ genommen, je nachdem, von der in seinemAusdrucke zuerst gesetzten Ecke 0 aus, die Richtung von der zweitenA nach der dritten R nach links z. B. oder nach rechts gehend er-scheint, so gilt obige Gleichung, was auch der Punkt 0 für eine Lagegegen das Parallelogramm ARCD haben mag, und kann, wenn manwill, auch also geschrieben werden:

ORC 4 - ORA = ORD.

Sie drückt unter dieser Form den bemerkenswerthen Satz aus:„Von drei Dreiecken in einer Ebene, welche eine gemeinschaftliche„Ecke 0 und zu gegenüberstehenden Seiten zwei anstossende Seiten„RC und RA, und die durch derselben gemeinschaftliche Ecke gehende„Diagonale RI) eines Parallelogramms haben, ist die Summe der bei—„den ersten Dreiecke dem dritten gleich.“

Siehe des Verf. Lehrbuch der Statik, §. 34.