Theorie der epicvklischen Bewegung. hl

Auflösung. Unter der Voraussetzung, dass alle Win-kel in der Ebene nach einerlei Sinne, etwa von der Rech-ten nach der Linken, gerechnet werden, und dass hiernachjede der Winkelgeschwindigkeiten n, n l} ... als positiv odernegativ angesehen wird, jenachdem die Kreisbewegung, zuwelcher sie gehört, nach links oder rechts um den Mittel-punkt des Kreises vor sich geht, sind die Winkel von OA,AA X , A 1 A 2 , ... mit OB, welche znr Zeit T, — a, a x , a 2 , ...waren, am Ende der Zeit t, = a + nt, + n 1 t, a 2 -\-n 2 t, etc.Man setze die letztem, der Kürze willen, — A, Aj, A 3 , ...

Seien nun B, B L , B 2 , ... die Projectionen der Oerter,in denen sich A, A L , A 2 , ... zur Zeit t befinden, auf OBoder die Axe der x, und C, C 1} C 2 , ... die Projectionenderselben Oerter auf die Axe der y , deren positive Richtungübrigens so bestimmt sei, dass sie mit der Axe der x einenWinkel von 90°, nicht von 270", bilde. Alsdann ist ersichtlichOB = a cos A, Bß L = a L cos A 3 , B 2 B 2 = a, cos A 2 , ...OC= a sin A, Cü l —■ a L sin A x , C L C 2 = a, sin A 3 , ...

Hiermit aber sind zugleich die gesuchten Coordinatenvon A, A t , ... gefunden. Es ist nämlich bei gehöriger Rück-sicht auf die Vorzeichen der trigonometrischen Functionen:x = OB = a cos A,y = OC = a sin A;

x L = OB l = Oß + BB t = a cos A + a L cos A 3 ,y t = OC L = OC -f- CC 1 = a sin A -f- a x sin A x ;x 2 = OB 2 = OB l 4 -B 1 B 2 = a cos A+ a l cos A 1 + a 2 cos Aj,y 2 = OCo = OC L + C 2 C 2 = a sin A + a L sin A x + a 2 sin ^;u. s. w. u. s. w.

Zusätze, a. Durch die erhaltenen Formeln wird zu-gleich die Bewegung der Körper dargestellt, da man nachihnen, nachdem darin für A, A,, ... ihre durch t ausge-drückten Werlhe substituirl worden, die Oerter der Körperfür jeden Zeitpunkt berechnen kann.

Eliminirt man t aus den Formeln für die zwei Coordi-naten eines Körpers, so erhält man die Gleichung für dievom Körper beschriebene Bahn. So führt die Elimina-tion von t aus den Gleichungen x — a cos (a -f- nt) und