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Erster Abschnitt. Drittes Kapitel.

y — a sin (« + nt) zu der Gleichung xx + W — aa , die,wie gehörig, dem Kreise zukömmt, der von A um 0 be-schrieben wird.

Ein anderes nicht minder einfaches Beispiel gewährt dieAnnahme, dass sich der Körper A L um A mit einer Winkel-geschwindigkeit bewegt, die derjenigen, mit welcher sicli Aum 0 bewegt, gleich und entgegengesetzt ist, dass alson L = — n ist. Da bei einer solchen Bewegung der WinkelOAA, nach und nach alle möglichen Werthe annimmt , sowollen wir der Einfachheit willen setzen, dass für t= 0,OA und A/t, einerlei Richtung, und zwar die der festenLinie OR, haben. Dies giebt « = ß x =-0, folglich l~nt,% 1 — — nt und

x t — a cos nt + a L cos nt, y± — a sin nt — a i sin nt.

Hieraus fliesst nach Elimination von t:

C® + n i ) 2 ' l®— ®i)~

A, beschreibt demnach unter der gemachten Annahmeeine Ellipse, welche 0 zum Mittelpunkte hat, und von wel-cher die halbe grosse Axe = a + a L , die halbe kleine= a — a L ist.

b. Die zu dem von A beschriebenen Kreise hinzuge-setzten Kreise, in denen sich die folgenden Körper A,, A 2 , ...,jeder um den vorhergehenden, als Mittelpunkt, bewegen,nennt man Epicykeln, und hiernach die absoluten Bahnendieser Körper Epicykloiden. Je mehr Kreisbewegungenman zu einer solchen epicyklischen Bewegung zusammen-setzt, desto grösser wird die Anzahl der von einander un-abhängigen conslanten Grössen, und desto mehr wird mandie Bewegung des den letzten Kreis beschreibenden Körpersnach seiner Willkühr bestimmen können, wenn es frei steht,jene Grössen nach Belieben anzunehmen. Auch lässt sichin der That zeigen, dass auf solche Weise jede beliebigeBewegung, wenigstens jeder innerhalb eines endlichen Zeit-raumes vor sich gehende Theil derselben, so nahe, als manwill, dargestellt werden kann.