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Von «lcr Bewegung der Punkte.

nach &, = 2a, d. h. doppelt so gross, als der während der-selben beschriebene Weg.

Man nennt eine solche Bewegung, bei welcher die Ge-schwindigkeit im Verhältnisse der Zeit, also in gleichenZeiten um gleichviel (in jeder Zeiteinheit um 2a) zunimml,eine gleichförmig beschleunigte Bewegung. Jederfrei fallende Körper zeigt eine solche. Seine Geschwindig-keit am Ende der ersten Secunde nach dem Anfänge desFalls ist =-- 30 paris. Fuss (nahe wenigstens*)), am Ende derzweiten =- 60 Fuss, am Ende der dritten = 90 Fuss, etc. DerFallraum aber in der ersten Secunde beträgt ^ . 30 ^ 15 Fuss,der Fallraum in den zwei ersten Secunden 2.2.15 - 60 Fass,in den drei ersten 3.3.15 — 135 Fuss, u. s. w.

Zusatz. Auf ganz ähnliche Weise, nach welcher wirbei der durch die Formel s -- at 3 dargestellten Bewegungverfuhren, lässt sich auch in jedem andern Falle die Ge-schwindigkeit finden, wenn das Stück s der von einem PunkteA beschriebenen Bahn, welches sich von einem beliebigdarin gewählten Anfangspunkte bis zu dem Orte erstreckt,wo sich A am Ende der Zeit t befindet, als eine analytischeFunction von t gegeben ist.

Die einfachste Function von t ist a -f bt. Setzen wirs — a + bt, so wächst s um br, wenn tumr zunimmt, DieGeschwindigkeit ist daher ---= b , also constant; die andere(konstante a ist der Werth von s für t = 0.

Bei der zusammengesetzteren, durch s a -f bt -f ct 2ausgedrückten, Bewegung ist das Wachslhum von s währenddes auf t folgenden r, = bt + 2c/r -f cr 2 = (b + 2c£-f er) r,mithin die Geschwindigkeit = dem Grenzwerthe von b-\-2ct+ er für ein verschwindendes r, d. i. = b -f- 2 ct. Hier nimmtalso die Geschwindigkeit der Zeit proportional zu, in jeder

*) Genauer ist diese Geschwindigkeit im luftleeren Raume unterdem Aequator = 30,108, unter den Polen = 30,264 paris. Fuss.Allgemeine Uebersicht des Sonnensystems in Scliu-macher’s Jahrbuch für 1837, Seite 97. Aus diesem AufsatzeHansen’s sind auch die meisten der später folgenden numerischenAngaben genommen.