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Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.
elemente geradlinig und gleichförmig fortgeht. Ist also l' (l T Lsolch ein Zeitelement, so ist A 0 A ± die Richtung der Ge-schwindigkeit von A zur Zeit T () , und ihre Grösse = ’fj’
(§. 8.), oder auch = m.. A„A t , wenn m die (unendlich grosse)Anzahl der in der Zeiteinheit enthaltenen und dem T () 7jgleichen Elemente bedeutet.
Mil andern Worten und schärfer: Je näher einem be-stimmten Zeitpunkte T n ein anderer 7 X genommen wird, undje näher damit der Ort A l dem A () zu liegen kommt, destomehr und über alle Grenzen hinaus nähert sich der Quo-
lient tAit einem bestimmten Werlhe und die Gerade A ( >A,
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einer bestimmten Richtung. Es sind dies die Grösse unddie Richtung der Geschwindigkeit des Punktes A zur ZeitT„. — Zugleich sieht man daraus, dass die Richtung derGeschwindigkeit einerlei mit der Richtung der in A„ an dieBahn von A gelegten geradlinigen Tangente ist.
Um die Bestimmung der Grösse der Geschwindigkeitdurch ein Beispiel zu erläutern, wollen wir eine geradlinigeBewegung betrachten, bei welcher der yon einem gewissenZeitpnnkle 0 bis zu irgend einem andern 7' (J zurückgelegleWeg s stets dem Quadrate der seil 0 verflossenen Zeit0T n , welche t heisse, proportional ist, also s = at 2 , wodaher a den Weg bezeichnet, der in der ersten auf 0 fol-genden Zeiteinheit beschrieben wird. Setzen wir nun zurAbkürzung den Zeitraum 7 0 7j =^r, so ist der während 01\oder t + t beschriebene Weg = a (t + t) 2 , folglich derwährend T u ’l\ oder r beschriebene A 0 A J = ß(/ + r) 2 —nt 2 = 2atr + «r 3 . Die Division desselben durch t giebt2at + «r, als die Geschwindigkeit des Punktes, wenn erden Weg A (> A t während r gleichförmig beschrieben hätte.Ihr Werth nähert sich desto mehr dem 2 at, je kleiner derZeittheil % genommen wird, und geht für ein unendlich klei-nes oder verschwindendes r in 2 at selbst über, welchesdaher die Geschwindigkeit im Zeitpunkte 7|, ist. Sie isthiernach der seit 0 verflossenen Zeit proportional, alsoin 0 selbst = 0, und am Ende der ersten Zeiteinheit