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Erster Abschnitt. Erstes Kapitel.

Zeiteinheit um 2c, wie oben; ihr Werth für t = 0 ist — ft,und die Constante a ist der Werth von s zu derselben Zeit.

Eben so findet sich für s = a -f- bt -f- ct 2 -f- dt 3 dieGeschwindigkeit = ft -f- 2ct + 3 dt 2 ; u. s. w.

Anmerkung. Wie man leicht im Voraus übersieht,muss sich die Form s = a 4- bt + ct 2 auf die einfacheres l = d i 2 reduciren lassen, wo ^ und t l gleichfalls denRaum und die Zeit, nur von andern Punkten angefangen,bedeuten; t L nämlich von dem Zeitpunkte, wo die Geschwin-digkeit, = ft + 2ct, null ist, und von dem Punkte desRaums, wo sich der bewegende Punkt für l L = 0 befindet.In der That gellt die erstere Form in die letztere über,wenn man

s — s . + a — und t - t. — setzt.

1 4c 1 2c

§. 11 .

Nicht bloss bei der Rewegung eines Punktes, sondernüberhaupt bei jeder mit der Zeit sich ändernden und daherals Function von t darstellbaren Grösse x kann nach derGeschwindigkeit ihrer Aenderung gefragt werden. Aendertsich x gleichförmig, d. h. in gleichen Zeiten um gleichviel,so wird man unter der Geschwindigkeit von x die Aenderungin der Zeiteinheit zu verstehen haben und ihren constantenWerth finden, wenn man die irgend einem Zeiträume 7' 0 T { ,= dt, zugehörige Aenderung von x, = dx, durch dt di-vidirt. Aendert sich x ungleichförmig, so hat dieser Quotientnach verschiedener Annahme der Zeitpunkte T„ und 1\ ver-schiedene Werthe. Er wird sich aber, wenn man T 0 unver-ändert behält und I L dem T () immer näher, also dt immerkleiner annimmt, immer mehr einem von dt unabhängigenGrenzwerlhe nähern, und dieser als die Geschwindigkeit zurZeit r 0 zu betrachten seyn.

Redeuten x, y, z, ... die Werthe mehrerer veränder-lichen Grössen zur Zeit t, und x', y, z, . .. die gleichzeiti-gen Werthe ihrer Geschwindigkeiten. Sind nun x, y, z, . . .durch eine für jeden Werth von t bestehende algebraischeGleichung mit einander verbunden, so kann daraus stets ohne