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Anhang.

und nehmen wir zuerst den speciellen Fall an, dass seineRichtung in dieser Ebene auf PQ perpendikulär ist, so istes auch MN auf P31. Alsdann fallen 0 und M' mit N zu-sammen, und es steht daher auch MM' auf QU rechtwinklig.

b. Fällt QU in PQ selbst, sei es nach P zu, oder nachder entgegengesetzten Seite, so haben PQ und PU, folglichauch PM und PM', einerlei Richtung, und es ist daher auchin diesem Falle MM’ auf QU rechtwinklig.

c. In allen übrigen Fällen weicht MM' von der auf QUperpendikulären Lage 31N ab. Indessen kann die grössteAbweichung nur 19° 28' ( - arc tang 4 betragen. Sogross findet sich nämlich das Maximum des Winkels an derSpitze M eines Dreiecks NMM', welches die Eigenschaft hat,dass der Fusspunki 0 eines von der Spitze auf die BasisNM’ gefällten Perpendikels ausserhalb der Basis fällt, unddabei ON — NM' ist.

d. Wird das Dreieck PQU um P im Sinne der Bewegungdes Planeten (nach links) um 90" gedreht, so fällt es in dasDreieck PMN, und QU erhält einerlei Richtung mit MN.Man kann daher auch sagen: die Richtung, nach welcherM fortrückt, weiche von der Mehlung des Stosses, nach-dem diese um 90" im Sinne der Planetenbewegung gedrehtworden, nie allzubedeutend, höchstens um 194", ab.

Mit Hülfe des so ausgedrückten Satzes kann man sichvon der Beschaffenheit der Aenderungen der Elemente imAllgemeinen, ob und welche von ihnen wachsen, welcheabnehmen, immer leicht Rechenschaft geben.

Bewegt sich z. B. der Planet P in einem widerstehendenMittel, und wirkt daher auf ihn unausgesetzt eine störendeKraft nach der entgegengesetzten Richtung seiner Bewegung,so rückt nach jenem Satze der Mittelpunkt M stetig nachP hin; die mittlere Entfernung MP wird folglich immer klei-ner, und damit auch die Umlaufszeit. Wenn daher, umdiesen Gegenstand noch etwas näher in’s Auge zu fassen,M„, 31,, AJ,, ... (Fig. 48.) die Oerter von 31 in Zeitpunkten,die um einander gleiche Zeitelemente getrennt sind, und P n ,P,, P 2 , ... die gleichzeitigen Oerter von P bezeichnen, soliegt 31, von M { , nach P u hin, 31, von 31, nach I\ hin, u. s. w.;