Uuvcrilnderliclikeit der milIlern Entfernungen. 307

sein werden, wo C und y Functionen der Elemente beiderBahnen sind, i und i' aber ganze Zahlen bedeuten, die allepositiven und negativen Wertlie, Null nicht ausgeschlossen,annehmen können.

Endlich ist klar, dass eine Reihe von derselben Formfür ß auch dann sich ergeben muss, wenn noch auf denvorhin weggelassenen Factor cos b’ mit Rücksicht genommenwird. Denn es ist

cos b’ — 1 — 4 sin ö' 2 + - • • = 1 — 4 sin t 2 sin (X — ff) 2= 1 — i I- (1 — cos 2 (X — #))+•••,

mil welcher nach den geraden Potenzen der Neigung fort-gehenden Reihe ein Theil der Glieder in der vorigen Ent-wickelung von ß multiplicirt werden muss. Offenbar aberkönnen dadurch keine Glieder von anderer Form, als derschon bemerkten, zum Vorschein kommen.

Nach diesem Allen kann die für ß sich bildende Reiheausgedrückt werden durch

ß — Km! [A + HC cos (iX — tX + j>)],

mit der Erinnerung, dass in dem summalorischen Gliede iund Ü nicht zugleich = 0 anzunehmen sind, indem dasdadurch entstehende von X und X freie und bloss von denElementen abhängige Glied schon durch A sich darge-stellt findet.

8) In der Reihe für ß sind, streng genommen, nichtbloss die mitllern Längen X und X, sondern auch A, C undy, als F'unctionen der zur Zeit T statt findenden Elementebeider Planeten, mit T selbst veränderlich. Da aber dieAenderungen der Fllemenle, als von den gegenseitigen Stö-rungen herrührend, in oder in zum Factor haben, und ßeine mit m multiplicirte Grösse ist, so sind, wenn wir blossdie erste Potenz der Massen berücksichtigen, A, C und yals conslant zu betrachten.

Unter dieser Annahme, die von jetzt an fest gehaltenwerden soll, ist X die einzige in ß vorkommende Grösse,welche sich bei der Bewegung des Planeten P ändert, undman wird folglich die durch diese Bewegung während dt

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