Unveräiulerlichkeit der mittlern Entfernungen. 305

mit U bezeichnete, störende Kraft — ( d£l) : PQ , wo ( d£l )die Aenderung bedeuten soll, welche die Function ß durchdie wirkliche Ortsyeränderung des Planeten P während desauf T folgenden dt erfährt. Zugleich aber ist die Geschwin-digkeit u — PQ : dt, und folglich

7) Es kommt nun zunächst auf die Berechnung der Func-tion ß für die Zeit T an. Bezeichnen für diese Zeit l undl' die in der Bahn von P gerechneten Längen von P und P',und b' die Breite von P' in Bezug auf dieselbe Bahn, soist (§. 96.) *

p2 — r 2 -f- r' 2 — 2/t' cos b' cos ( l — V) , und damit

ß = Km' Q — cos b' cos (l — T)) *),

worin noch für die Co ordinalen r, l, r ', l', b' ihre ellip-tischen Werthe, durch die zur Zeit T statt findenden Ele-mente beider Bahnen ausgedrückt, zu setzen sind.

*) Man sieht bald, wie man aus dieser Formel die in §. 95. er-haltenen Ausdrücke für die drei rechtwinklig coordinirten störendenKräfte ableiten kann. Denn zuerst ist die nach der Richtung von r ge-schätzte Kraft = der partiellen Differenz

Substituirt man hierin den aus der Gleichung für p tliessendenWerth von

so findet sich der mit m multiplicirte Theil der Kraft T in §. 95. —Eben so erhält man die dort mit V bezeichnete Kraft durch eine Ver-rückung des Planeten um rdl, während r ungeändert bleibt, also

v=**.

rdl

Um endlich die Kraft FT zu finden, lege man dem Planeten eineBreite 6 in Bezug auf seine Bahn bei, wodurch

p 2 = r 2 + r' 2 — 2 rr (sin 6 sin 6' + cos b cos V cos (l — f'))

wird, und man bekommt IV = nachdem man in der Entwickelung

dieser partiellen Differenz 6 = 0 gesetzt hat.

Moebius, ftlecli. d. nimm. 20

da _ 2a 2 PQ (dO) _ 2 a 2 (dß)dt fi ‘ dt ' PQ fi dt

da

dr

Km ( -

V

cos V cos

cos 5' cos (l