Von der Stabilität des Planetensystems.

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finden, als von allen andern Planeten die Umlaufszeilen siclidurchaus constant gezeigt hatten. Nach mehrern vergeb-lichen Versuchen, den Gründ dieser sonderbaren Erscheinungzu ermitteln, gelang es Laplace (im Jahre 1780) auch siedem Gesetze der allgemeinen Schwere anzupassen und dieoben angedeutete theoretische Erklärung ausfindig zu machen.

§. 181 .

Zusätze, a. Dass durch die gegenseitige Einwirkungzweier Planeten die mittlere Geschwindigkeit des einen sichverringert, wenn die des andern grösser wird, und umge-kehrt, dies lässt sich leicht mit Hülfe des Princips der Er-haltung der lebendigen Kräfte darthun. Bedeuten nämlichdie in §.91. b. mit A, B, C bezeichneten Körper die Sonneund die beiden Planeten, und setzen wir demgemäss ihreMassen a = 1, b — m, c - ui, die Radien AB = r, AC = f,und die durch AB und AC ausgedrückten relativen Ge-schwindigkeiten von B und C, wenn A ruhend angenommenwird, = u und u, so verwandelt sich bei Weglassung derQuadrate und des Productes der Massen m und m die Glei-chung am Schlüsse von §. 91. c. in

mu 2 + mit 2 — 2 K (y -f ’y) + Const.

Nach (11) in §. 52. ist aber, wenn a und a! die mo-mentanen, d. i. die aus den jedesmaligen Werthen vonr, u und r, v! abgeleiteten und daher wegen der gegen-seitigen Störung von einem Zeitpunkte zum andern sichändernden, halben grossen Axen der Bahnen von m und m!bedeuten:

u 2 = K (- — -) und u 2 = K (% — -,),(vergleiche §. 146.). Hierdurch wird die vorige Gleichung:i = Const., und wegen n 2 a z — ri 2 d 3 — K:

n 1 a 1 °

2 2

m . ii 1 + m . n r = Const.

Wenn daher n wächst, muss n abnehmen, und um-gekehrt.