21)8 Viertel’ Abschnitt. Viertes Kapitel.

b. In der letzten Gleichung sind n und n die momen-tanen mittlern Bewegungen. Weil sie, eben so wie a unda, frei von secularen Störungen sind, so kann man n = v-\-xund n' v + x setzen, wo v und v durch alle Zeit con-stant, x und x aber kleine Grössen von periodischer Naturbedeuten. Die vorige Gleichung w'ird damit:

1 *

ni (v + x)' + in (v + xy = Const.,folglich mit Weglassung der hohem Potenzen von x und x :in . v~ix + wi'. v ~* x = ni ,n~ 1 x-\-m . n’—i.x — Const.oder

(a) .. niYa . x + ni ] r a . x = Const.

Wenden wir dieses auf Jupiter und Saturn an, wo diedurch die grossen Gleichungen 19' 47" sin A und — 47' 53"sin yl verbesserten miltlern Längen, w r egen der langen Pe-riode der erstem, als die momentanen mittlern Längen selbsterscheinen, und wo folglich die Geschwindigkeiten, mit denensich diese Gleichungen ändern:

(5 ri — 2 n) 19', 8 cos A und — (5 ri — 2 n) 47', 9 cos A ,die periodischen Glieder x und x der mittlern Bewegungen,oder doch die vorzüglichsten unter diesen Gliedern, seinwerden. Die Gleichung (a) geht damit über in:

(mfa . 19', 8 — ni } r a . 47', 9) cos A = Const.

Dieses ist aber nicht anders möglich, als wenn die incos y/ multiplicirle Grösse = 0, und damit

mf« . 19', 8 ni Y~d. 47', 9 ist.

Die Coefficienten der grossen Gleichungen Jupiters undSalurns müssen daher, nahe wenigstens, im umgekehrtenVerhältnisse der Massen und der Quadratwurzeln aus denmittlern Entfernungen stehen; w r as sich auch bestätigt findet,indem (§. 175.)

’illpL = h = o,408 und = 0,413 ist.m y a ’ 47 53 ’

§. 182.

Ausser der jetzt besprochenen Störung zwischen Jupiterund Saturn giebt es noch einige andere, deren Perioden