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Vierter Abschnitt. Viertes Kapitel.

§. 179.

Noch müssen wir eines dem ersten Blicke nacli sehrzufällig scheinenden Umstandes gedenken, der ganz beson-ders dazu beiträgt, dass sich das System von seinem mitt-leren Zustande nie bedeutend entfernen kann, und dassnamentlich die periodischen Störungen nie eine allzubeträcht-liche Grösse erreichen können. Es ist dies die Einrichtung,dass die Umlaufszeiten und folglich auch die mittleren Be-wegungen der Planeten in incommensurabeln Verhältnissenzu einander stehen, von denen keines einem einfachen com-mensurabeln Verhältnisse nicht einmal sehr nahe kommt.

Um dieses so weit, als es hier thunlich ist, zu er-läutern, wollen wir zu den in §. 158. gefundenen von denExcenlricitäten unabhängigen Störungen der Länge und desBadius Veclor zurückgehen. Von beiderlei Störungen hatder Coefficienl des allgemeinen Gliedes den Divisori-k~ — 1 = [(i + 1) n — in] [(«— 1 ) ii — in] : u\

weil A = (n — n) : n. Da nun für i nach und nach alleganzen Zahlen zu setzen sind, so würde, wenn das Yerhäll-niss der miltlern Bewegungen n : n' einem der Verhältnissei: i + 1 oder i:i — 1, d. i. 1:2; 2:3; 3:4; etc. oder2:1; 3:2; 4:3; etc. sehr nahe gleich käme, der ent-sprechende Coefficienl sehr gross und damit eine sehr be-deutende Störung erzeugt werden.

Eben so erhellet, dass unter den von den ersten Po-tenzen der Excentricitälen und der Neigungen abhängigenStörungen, deren allgemeiner Coeföcient (§§. 161. 162)

(i/i + l) 2 — 1 = i (n — n) \(i + 2 ) n — in!] : n 2

zum Divisor hat, beträchtliche entstehen müssen, wenn dasVerhällniss n: n von «:«-(- 2, also von einem der Ver-hältnisse ... 5:3; 4:2; 3:1; 1:3; 2:4; 3:5; ... wenigabweicht. Indessen sind hiervon die in der Natur vor-kommenden Verhältnisse zwischen den mittleren Bewegungenviel zu sehr verschieden, als dass von dieser Seile hereine nur einigermassen beträchtliche Störung zu befürch-ten stände.