Von der Stabilität des Planetensystems.

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der Entdecker dieser wichtigen Wahrheit, zeigte schon beiihrer ersten Bekanntmachung im Jahre 1773, dass sie nochbei Rücksichtnahme auf die zweite und dritte Potenz derExcentricitäten und Neigungen Gültigkeit hat. Wenige Jahrespäter (1776) bewies Lagrange, dass sich für die mittlernEntfernungen selbst dann keine secularen Störungen zu er-kennen geben, wenn man zwar nur die erste Potenz derMassen, aber noch alle höheren der Excentricitäten undNeigungen in Rechnung nimmt. Endlich hat P o i s s o n (1808)dasselbe auch noch bei Berücksichtigung der Quadrate derMassen dargelhan.

Dass die Excentricitäten und die Neigungen immer kleinbleiben, hat hauptsächlich darin seinen Grund, dass allePlaneten sich nach einerlei Richtung um die Sonne bewegen,indem bei dieser Einrichtung in den Gleichungen (A) und(B) (§§. 176. und 177.) alle Glieder auf der linken Seiteeinerlei Zeichen haben. Wäre dagegen, um nur die Störungenins Auge zu fassen, welche zwei Planeten wechselseitig aufihre Excentricitäten e und e ausüben, die Bewegung deseinen der des andern entgegengesetzt, so hätten in derGleichung:

mYa . e- + m J *a . e' 2 — einer constanten Grösse,die zwei Glieder auf der linken Seite entgegengesetzte Zei-chen, und e und e würden gleichzeitig abnehmen und gleich-zeitig wachsen. Auch würde unter leicht angebbaren Be-dingungen ein Wachslhum ohne Grenzen eintreten können.Sind nämlich die zwei Bewegungen einander entgegengesetzt,so wird in §. 174. die Grösse h, =-= m f a ■ »i Y a -, negativ,und es können dann die zwei Wurzeln i i und i, der Glei-chung (ö),

= — -J A (1 — A) ± rih + (1 — A)’]

auch imaginär werden. Mit solchen Werthen von i v und i,finden sich aber die Grössen /', </, f', g', mithin auch dieExcentricitäten Y (/ 2 + 9~) 11,1 Y(f'~ + 9'~) > nicht mehr

durch trigonometrische, sondern durch Exponentialfunctionender Zeit, wie A . a<, ausgedrückt und können daher mit derZeit ohne Ende zunehmen.