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Vierter Abschnitt. Viertes Kapitel.

eine schon in §. 91. c. bemerkte Relation zwischen denQuadraten der Entfernungen der Massen c, c', .. von ihremSchwerpunkte S und einem andern willkürlichen Punkte E-Zugleich geht daraus hervor, dass die Constante C' (= c . EP 1+ ..) am kleinsten wird, wenn man E mit S zusammen-fallen lässt, d. h. wenn man die Neigungen der Bahnen aufdie unveränderliche Ebene selbst bezieht.

Viertes Kapitel.

Von der Stabilität des Planetensystems.

§. 178.

Im vorigen Kapitel sind wir zu den für die Dauer desPlanetensystems höchst wichtigen Resultaten gelangt: dasserstens die mit (lern Entfernungen der Planeten von derSonne, und folglich auch ihre Umlaufszeiten, durch alleZeit unverändert bleiben; dass zweitens die Excentrici-täten ihrer Bahnen stets kleine Brüche und mithin dieBahnen selbst immer nahe kreisförmig bleiben, und dasses drittens eine Ebene von unveränderlicher Lage giebt,mit welcher die Bahnen stets nur kleine Winkel machen.Können daher auch die Apsidenlinien, so wie die Knoten-linien mit jener Ebene, bedeutend ihre Lage ändern, ja sichum ganze Kreise drehen, so wird doch das ganze Systemsich von einem gewissen miltlern Zustande nie beträchtlichentfernen, sondern nur geringe Schwankungen um denselbenmachen.

Der bedeutendste unter den drei genannten Gründen fürdie stabile Dauer des Systems ist unstreitig der erste oderdie Beständigkeit der mittlern Entfernungen. Im Obigen(§. 169.) haben wir uns von dieser Beständigkeit allerdingsnur durch indirecte Schlüsse überzeugt und dabei nur dieersten Potenzen der störenden Massen, so wie der Excen-tricitälen und Neigungen, berücksichtigt. Allein Laplace,