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Secularslörunge».

c (x 2 + y 2 ) + 6 (x 2 + y' 2 ) + ...,cx + cx -f ..., cy + cy + ...für sich constanl ist. Nun sind (§. 75.)

cx + cV + ... un j cij + cy + ...c + c + ... c f c -(■ ...

die Coordinalen des Schwerpunktes der Punkte P, F, ...,wenn letzteren die Massen c, c, ... beigelegt werden. Die-ser Schwerpunkt, und folglich auch die Ebene, welcher erals Pol zugehört, müssen daher bei allen Bewegungen derPole P, P', ... in Ruhe bleiben.

In der Formel (Z?) für die Neigungen ist mithin zugleichder Beweis für das Vorhandensein einer ihre Lage nichtändernden Ebene enthalten, — und zwar derselben, welchenach §. 89. vorzugsweise die unveränderliche genannt wird.Denn heisst Z der Mittelpunkt der Himmelskugel, so findetsich die Axe letzterer Ebene durch Zusammensetzung vonLinien, welche die Richtungen ZP, ZF, ... haben und sich,ihren Längen nach, wie mf a, in yd, ..., d. i. wie c,c', ..., verhalten, also durch Zusammensetzung der Linienc . ZP, c '. ZF, ... (§. 171. b.). Man hat aber nach §. 74. 2.,wenn S der Schwerpunkt der n gleich schweren Punkte P,P', ... ist:

ZP + ZF + ... = n. ZS,

wo auch Z liegen mag; also auch, wenn c gleich schwerePunkte in P, c eben so schwere in P', etc. vereinigt sind,d. h. wenn sich die Massen in P, F, ... wie c, c', ... ver-halten, und S auch hier den Schwerpunkt bezeichnet:c . ZP -f- c . ZP -f- ... = (c -f- c -f-...) ZS.

Die aus c . ZP, c . ZP’, ... zusammengesetzte Linie, alsodie Axe der unveränderlichen Ebene, wenn für Z wiederumder Kugel Mittelpunkt genommen wird, hat demnach ZS zurRichtung und folglich den Schwerpunkt S der Massen c,6, ... zum Pole, — wie zu erweisen stand.

Zusatz. Wählt man S zum Anfangspunkte der Coor-dinalen , so werden cx + cx +...-= 0 und cy + cy + ...= 0, und die Gleichung (6) reducirt sich aufc. EP 2 + c’. EP’ 2 + .. = c . SP 2 + c . SP’ 2 + .. + (c+ d ..) SF 2 ,

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