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Vierter Abschnitt. Drittes Kapitel.

ist dem für die Excenlricilät ganz ähnlich. Die in Betreffder letztem so eben gemachten Rechnungen und Schlüssewerden daher auch auf die Neigung Anwendung linden.Es wird mithin auch die in §. 171. «. erhaltene Relationzwischen den Quadraten der Neigungen zweier Planeten-bahnen gegen eine feste Ebene auf das System aller Pla-neten erstreckt werden können und(B) in Ya . J 2 + in Y a ' ■ J' 2 4- «*" Y a " ■ ■* "' + • • • - einerconstanten Grösse C'

sein. Die Neigungen werden folglich, so wie sie es jetztsind, auch fortwährend sehr klein bleiben.

Auffallend hierbei ist der Umstand, dass die feste Ebene,auf welche in (B) die Neigungen bezogen werden, dafern sienur mit einer, und folglich auch mit den übrigen Rahnen,sehr kleine Winkel macht., sonst jede beliebige sein kann;und es wird daher durch die Formel (B) noch eine anderemerkwürdige Relation ausgedrückt sein. Um diese zu er-mitteln, bezeichne man, wie in §. 168., die Nordpole derBahnen von m , m, in", ... mit P, P', P", ... und den Nord-pol der festen Ebene mit E. Man setze ferner der Kürzewillen in f'a = c, «/)'"«' = c', etc., so wird die Formel:c . EP 2 + d . EP' 2 + c . EP" 2 +

Sei nun A irgend ein Punkt in dem kleinen Stück derKugelfläche, in welchem die Punkte E, P, P', ... enthaltensind, und welches wir hier als eben betrachten können, undwerden in Bezug auf ein rechtwinkliges Axensystem in die-ser Ebene, welches A zum Anfangspunkte hat, die Coordi-nalen von E, P, P', ... resp. — f, g\ x, y\ x, y ; etc. ge-setzt, so wird EP 2 — (x — f) 2 + (y — g) 2 , etc. und damit

{!>) c [(* - f) 2 + (y-tf) 5 ] + d + (V- t/) 2 ] + ■ ■ •

= c (x 2 +y 2 ) + c (x' 2 + y' 2 ) + ... + (c ■+ d + ,.) (/' 2 + 9 2 )— 2 f ( cx + cx + ..) — 2g ( cy + dy + ..)

= einer für alle Zeit beständigen und nur nach der ver-schiedenen Annahme von f und g wechselnden Grösse C'.

Die hierzu nöthige und hinreichende Bedingung ist, dassjede der drei Summen