284 Vierter Abschnitt. Drittes Kapitel.

Es folgt hieraus:

df + idf — — Gg (bh — i) dt + Gg (h — bi) dt,dg + idg — Gf (bh — i) dt — Gf (h — bi) dt.

Man setze uun

(ß) G (bh — i) = H und G (h — bi) = — Hi,durch welche zwei Gleichungen die vorhin unbestimmt ge-lassene Grösse i und überdies H bestimmt werden. Manerhält damit

f d f + id f' = — H (ff + ig') dt,

\dg + idgf = 11 (f + if) dt,

zwei Gleichungen, aus denen sich ähnlicher Weise, wie ausden ähnlich geformten Gleichungen (ö) in §. 172., die Lösungdes Problems ergeben wird.

Es folgt aber aus (ß) nach Elimination von H :

(ö) i 2 + b (i — h) i — h = 0.

Dieser Gleichung zufolge hat i zwei durch die Con-stanten b und h bestimmte Werthe, welche man und Unenne; die ihnen zugehörigen Werthe von H, = G (bh —und G(bh—i 2 ), seien H x und . Indem man nun denersten dieser zwei Werthe von i in den Gleichungen (y)einführt und

f + hf — x, g + hüf — y setzt, kommt:

(s) dx = — II, ydt, dy = ll,xdt,

folglich xdx + ydy = \d (x 2 + y 2 ) = 0. Mithin ist x 2 + y 2eine Constante, welche man = l, 2 , und hiernachx = l, cos y = l L sin ip, setze, worausdx = — ydip ,, dy = xdtp l

folgt. Die Substitution hiervon in der einen oder andernder Gleichungen (e) giebt

dip, = 11,dt und damit ip, = II,t + L,,

wo L, den Werth von ip, für t = 0 bezeichnet. Es istdemnach

(n if + hf' = x — l, cos 4>, = l, cos (II,t + L ,),

1 ll/ + hg' =y = l t sin V»! = l t sin (H,t + L,).