Sccului'slöi'ungeu. 27!)

Flächen M . m . F, M . ni . F' und m . m . f gefunden (§. 90.),oder — weil es liier nur auf das gegenseitige Yerhältnissdieser Flächen ankommt, und die dritte gegen die zweiersten fast verschwindet — durch Zusammensetzung derzwei Flächen m.F und m’.F'. Die Axe der unveränder-lichen Ebene wird folglich gefunden, wenn man zwei aufden Flächen F und F' perpendikuläre Linien, die sich wiem . F und tri . F' verhalten, zusammensetzt (§. 87.).

Nun sind P und P' ersichtlich die Pole der Flächen Fund F'. Heisst daher Z das Centrum der Himmelskugel, sohaben die zwei zusammenzusetzenden Linien die RichtungenZP und ZP'. Die durch Z gelegte Axe der unveränder-lichen Ebene muss folglich mit ZP und ZP' in einer Ebeneliegen, und die Sinus der Winkel der Axe mit ZP und ZP',oder auch die Winkel selbst, wegen der Kleinheit von PP',müssen sich — eben so wie bei zwei zusammenzuselzendenKräften — wie tri . F' und tn . F verhalten. Es ist aberF — £ na-, F' = i na" 2 (§. 127. b.) und daher

ni F’: mF ----- triria 2 : mna - m y a': m Y a C : C'

^ PN: NP'. Mithin ist N selbst der Pol der unveränder-lichen Ebene.

§. 172.

Das in §. 170. durch geometrische Betrachtung erhal-tene Resultat lässt sich ohne Schwierigkeit auch durch Ana-lysis finden. — Man hat für die Bewegung des Pols P oder(jp, q) die Gleichungen (c) in §. 168., oder wenn man — Cdtstatt d& schreibt:

(a) dp — {q — q) Cdt, dq — (])' — p) Cdt;

und eben so für die Bewegung des Pols P' oder (p', q),wenn man in («) die auf m und m bezüglichen Grössen miteinander verwechselt:

(ß) dp' = (q — q) C'dt , dq -= — (p — p) C'dt.

Aus diesen vier Gleichungen folgt:

C'dp 4- Cdp = 0, Cdq Cdq — 0.