278 Vierter Abschnitt. Drittes Kapitel.

sie nach entgegengesetzten Seiten in Entfernungen ab-stehen , die sich wie C und C, d. i. umgekehrt wie dieProducte aus den Massen in die Quadratwurzeln dergrossen Axen, verhalten; oder mit andern Worten: dasssich die gemeinschaftliche Knotenlinie beider Bahnen mitder Winkelgeschwindigkeit C + C' rückwärts in einer ruhen-den Ebene (deren Pol N ist) dreht , mit welcher die beidenBahnen nach entgegengesetzten Seiten hin unveränderlichein dem Verhältnisse von C zu C' stehende Winkel machen.

§. 171.

Zusätze, a. Sei E, wie in §. 1G8., ein von P und P'in geringer Entfernung liegender fester Punkt der Ilimmels-kugel, auf welchen die Bewegungen von P und P r bezogenwerden, und EP = J, EP' — J'. Nach einem bekanntenSatze der Geometrie hat man:

NP'. EP 2 + PN . EP' 2 = PP’. EN 2 + PP'. PN . NP'.

Weil auf der rechten Seite dieser Gleichung, zu Folgeder Kreisbewegungen von P und P' um den festen PunktN, sich bloss constante Grössen vorfmden, so muss auchdie linke Seite constant sein. Berücksichtigen wir dahernoch, dass die constanten Linien NP' und PN in dem Ver-hältnisse C’:C, — m y~a : ?n'Y~a', sind, so ergiebt sichfolgende zwischen den Neigungen 7 und 7' bestehende merk-würdige Relation:

m Y~a . J 2 + m' Y~a'. J' 2 = einer beständigen Grösse.

Die Neigungen 7 und 7' können hiernach nicht übergewisse Grenzen icachsen, und wenn die eine abnimmt,muss die andere zunehmen, — welches beides aber auchschon aus den Kreisbewegungen von P und P' folgt.

b. Die ruhende Ebene, welche N zum Pole hat, istdie unveränderliche Ebene des Systems der drei Körper M(Sonne), m und in. Denn bedeuten F, F' und f die Flächen-geschwindigkeiten der Radien Mm, Mm und mm', wenn manbei unveränderter relativer Bewegung der zwei Körper jedesRadius den einen ruhend annimmt, so wird die unveränder-liche Ebene ihrer Lage nach durch Zusammensetzung der