274 Vierter Abschnitt. Drittes Kapitel.

punkt der in der Balm von m gezählten Längen und K dereine der beiden Knoten dieser Bahn auf dem festen Kreise.Nach der in §. 47. gemachten Bestimmung ist OJ{= OKzu nehmen; wegen der Kleinheit des Winkels OKO L , = EP,und weil EOK -= 90", wird 0 L einerlei mit dem Durch-schnitte von EO mit der Bahn von m sein.

Werden nun in Bezug auf die feste Ebene die Neigungender Bahnen von m und m, = J und J', und die Längenihrer aufsteigenden Knoten = © und ©' gesetzt, so istEP ^ J, EP' = J' und (§. 142.) OEP= 270" + © — © — 90",OEP' — ©' — 90", so wie O^PP'—id — 90". Bezieht mandaher P und P' auf ein in der Ebene EPP' gelegenes recht-winkliges Coordinalensyslem, dessen Anfangspunkt E ist,und dessen Abscissenaxe die Richtung EO hat, und nenntp, q und p\ q ihre Coordinaten, so ist

p = J cos (© — 90"), q — J sin (© — 90"), d. i.

/ x fp J sin ©, q = — J cos ©, und eben so

^ \p' = J' sin ©', q = — J' cos ©'.

Da ferner POj als parallel mit EO betrachtet werdenkann, so sind die Projeclionen von PP' auf die beiden Axen

p — p = t cos (fr — 90") , q' — q = t sin (fr — 90"), d. i.(b) p' — p — l sin fr, q — q = — t cos fr.

Die Frage ist nun nach den Aenderungen von J und ©oder p und q, als den Elementen, wodurch die Lage derBahn von m gegen die feste Ebene bestimmt wird, wenn,hei constant bleibender Neigung t der Bahn von m gegendie von m', erslere an letzterer um d& fortrückt. Es kommtaber, wenn man die Gleichungen ( b) nach p, q und frdiflerentiirt:

(c) dp — — t cos frrffr = {q — q) dfr, dq — — (p’ — p) d&,

und wenn man hierin für p, q und p', q und die Differentialevon p, q ihre aus ( a ) fliessenden Werlhe substituirt:

dJ. sin 0 + Jd® . cos © = (J cos © — J' cos ©') rffr,— ,dJ. cos © -f Jd® . sin © = (J sin © — J' sin ©') rffr.