273

S ecularstörungen.

nommenen Ausdrucke noch ein Glied von der Formm'dlnt cos (X — fr) hinzuzufügen, worin m'Iln die constanleGeschwindigkeit der Knoten ausdrückt. Mit Weglassung derStörungsglieder, in denen i nicht null ist, setzen wir dem-nach:

b — miHnt cos (X — fr) + miK {) sin (X — 'S-).

Hieraus folgen für die Kraft U 1 die zwei Ausdrücke:

U t = — b 4- i mia l dP> l sin (1 — fr) (§. 1G2.)

= — m'dlnt cos (X —fr) + m'i (.) a 2 «B J — /f 0 ) sin (X —fr),

U L = — m'dlnt cos (X —fr) — m'i ( 211 +/iT 0 ) sin (X— fr).

Damit nun dieselben identisch werden, haben wir nur// =— \ard B x zu setzen, woraus die Geschwindigkeit derKnotenbewegung

nilin = — | mna?d\\^

folgt. Da, wie aus den in §. 154. entwickelten Reihen her-vorgeht, B i für jedes Planetenpaar eine positive Grösse ist,so ist die Bewegung selbst rückgängig. — Die Constanleüfj, bleibt — aus demselben Grunde wie h 1 in §. 138. —unbestimmt und kann = 0 gesetzt werden.

§. 168.

Obschon die Bahn von m ihre Neigung gegen die Bahnvon m nicht ändert, so wird doch wegen des Riickwärls-geliens der Knoten der erstem Bahn auf der letztem dieNeigung der erstem gegen irgend eine andere feste Ebeneveränderlich sein. Um dieses näher zu untersuchen, seienauf der Oberfläche der Himmelskugel P und P' (Fig. 43.)die Nordpole der Bahnen von m und m\ also der BogenPP' = l (vergl. §. 142.). Der Nordpol der festen Ebeneoder des grössten Kreises, in welchem die Kugellläche vondieser Ebene geschnitten wird, sei £; er werde den PolenP und P' so nahe liegend angenommen, dass seine Abständevon ihnen mit PP' von gleicher Ordnung sind, und dass da-her das sphärische Dreieck EPP' als ein ebenes betrachtetwerden kann. Sei 0 der Punkt, von welchem an in demfesten Kreise die Längen gerechnet werden, O l der Anfangs-

Moeliius, AIccli. d. llimm.