2v»(» Vierter Abschnitt. Zweites Kapitel.

die minieren Werlhe a, X, d, X der Coordinaten r, l , r', l’angewendet und damit

gefunden, worin /l,- eine Function von a, d und der Stellen—zahl i, und u ~ X — X ist.

Bezeichnet man nun die Grössen P und Q f wenn sieFunctionen der elliptischen Coordinaten sind, durch (P) und(Q) und gebraucht P und Q selbst in der ihnen durch dieGleichungen (1) angewiesenen Bedeutung, so ist zuerst klar,dass (P) und (Q) in P und Q übergehen, wenn man inerstem statt der elliptischen Coordinaten ihre miltlern Werlhesetzt. Da aber die Coordinaten r, l, r', l' von einanderunabhängig sind, so wird man auch umgekehrt die jetzt zuwissen nöthigen (P) und (Q) aus P und Q erhallen., wennman in letztem die mittlern Werlhe der Coordinaten in ihreelliptischen verwandelt. Die deshalb nölhige Rechnung lässtsich folgendergestalt am einfachsten ausführen.

Heissen e und e' die Excentricitälen und <u und a dieLängen der Perihelier. von m und m, und setzt man

X —• £0 = k und X — ca d,

so sind bis auf die ersten Potenzen von e und e genau dieelliptischen Werlhe der Coordinaten

r = a (1 — e cos a), l -- X + 2e sin «,r — d (1 — e’ cos «'), l' — X -f 2e' sin a,oder wenn man

— de' cos a x , 2e' sin d — y' setzt:r — a + x, l X + y, r' = - a + x\ V — X + V ■

Hiernach wird man (P) und (Q) finden, wenn man inden durch (1) bestimmten P und Q die mittlern Werlhe a,X, a, X resp. um x, y , x, y wachsen lässt. Dies giebt:

( 1 )

COS IH

sin m

ae cos a x, 2e sin a — y,