Von Excenlrioitäten u. Neigung uiiiibh. St örungen. 2 ; l7

III. Man hat cos (iu + v) — cos iu cos v — sin iu sin v,mithin auch

ZA ( cos (iu + v) = cos vEAi cos iu — sin 0 ZA 1 sin iuund

Ui Ai cos (tu -f- v) — cos vZiA { cos iu — sin vZiA t sin iu.

Es ist aber nach II... .2.4 { sin iu 0 und ZiA- x cos iu -- 0,folglich

(a) cos vZA { cos iu ZA t cos (iu -f- »),

(/)') sin vZiAi sin iu = — ZiA t cos (iu + v).

Auf gleiche Weise findet sich durch Entwickelung vonsin (iu + »):

(c) sin vZA { cos iu = ZA X sin (iu + v ),

(d) cos vZiAi sin iu = ZiA { sin (iu + v).

IV. Ist u eine veränderliche, und A t für einen bestimm-ten Werth von i eine constante Grösse, und findet sichZA X cos iu = 0, so hat man daraus zu schliessen: A 0 = 0,A l — 0, A 2 -= 0, A 3 — 0, etc. Aus ZiA, sin iu 0 aberfolgt A v =0, A 2 = 0, etc., nicht auch A () — 0.

Unter denselben Voraussetzungen, und wenn k eineconstante Zahl bedeutet, hat man aus ZA k + { cos iu — 0zu folgern:

A k - 0, A 1; J[ _ t + A /; _ j = 0, A k + 2 J rA ,._2 0, u. s. w.

und überhaupt A k + { + A k _ { 0, oder was dasselbe ist:Ai + k + A i _ . j — 0. Denn die durch ZA k + ; cos iu aus-gedrückte Reihe ist:

A k -{-(A k A k j) cos u + (Aj t 2 4 A k 2 ) cos2«-f-...

Dasselbe folgt aucli aus ZiA k + f sin iu ^ 0, ausge-nommen, dass nicht nothwendig auch A k = 0 ist.

Aus ZA k + i sin iu sowohl, als aus ZiA k + ( cos iu =0,folgt ... A k + i — A k __ i = 0, für jeden Werth, von i.

Aus ZA: cos iu = ZB ( , . cos iu folgt:

2 Ai = B i + l + Bi_i-,

aus ZiA x sin iu Zßi + t sin iu folgt:

2U i = Bi + l — Bi _ u. s. w.