246 Vierter Abschnitt. Erstes Kapitel.

oder, wenn man noch annimml, dass ‘K— 1 - % l , 2£_ 2 — 2 f a ,etc. :

U —* = ... + -j 2 C _ 2 cos (— 2 m) + 2 cos (— u)

+ 2 ^0 + 2 C0S 11 + 2 2 t, cos 2 m +also mit Anwendung des Summenzeicliens Z:

U~ s — 2T2f; cos iu,

worin für i nach und nach alle positiven und negativen gan-zen Zahlen, Null nicht ausgeschlossen, zu setzen sind.

§. 155.

Um in dem Folgenden mit Leichtigkeit operiren zu kön-nen, wird es gut sein, einige goniometrische Formeln unddahin gehörige Sätze, welche Summen von der eben er-haltenen Form betreffen, hier einzuschalten.

I. Sind A i} B h ... beliebige Functionen von i , und be-zeichnen /, m, ... beliebige constanle Zahlen, /; eine con-stanle ganze Zahl, so ist, wenn für i nach und nach alleZahlen der Reihe ... —2, — 1, 0, 1, 2, 3, ... gesetztwerden:

25-i ( - + iI>i ?ll ... -= 2jAj /,■ -j- jBi 4 j -j. m ...

Denn jeder der beiden Ausdrücke stellt eine nach bei-den Seiten unendlich forlgesetzte Reihe vor, von welcherA l B m ... ein Glied ist, und wo jedes folgende Glied ausdem vorhergehenden dadurch erhalten wird, dass man dieIndices von A, B, ... um 1 vergrössert.

II. Ist eine ungerade Function von i, wie z. B.ai + bi 3 , so ist F_ { — — F t , und daher Z'F) = 0, mithinauch z. B. EFi cos in — 0, weil cos in eine gerade Functionvon i ist.

Von jetzt an sollen unter A;, Bi, c { , ... ohne weiterenZusatz nur gerade Functionen von i verstanden werden, sodass A_i — Ai, B_i=rBi, etc. Alsdann sind z. B. iAjund A t sin in ungerade Functionen von i, und daher

2 ,’Ll; = 0 und 2,'Aj sin in — 0 .