Von Exceutricitäten u. Neigung uuabli. Störungen. 845

und es wird

U~‘ ---= a~ 2 ’ (1 — bx)~* (1 — by)

Es ist aber

(1 — bx)~~‘ — 1 + abx -f- ßb 2 x 2 + yb'x 3 + ...,wo

a

und eben so(1 -by)~

a s.s+1 s.s+l.s + 2 ,

l ir= -rT~’ V = —T72T3-’ etc ‘

1 + - + 2$ + ^ folglich

1 X 3Ü l X 5 ' 7 °

(b) u—•--= d - 2 * [1 + a 2 b 2 4 - ß-b 4 + f-b n . + • • •

+ (ab + aßb 3 4- ßyb 5 4- •••)(•» + - 1 ,)

+ (ßi 2 + „pH 4- ■ ■ •) 4- p) 4- (yb 3 +. • •) (* 3 + i) + • • J

Nun ist nach (a) ... x 4- ^ = 2 cos u und mithinx 2 4- = (x 4- -V) 2 — 2 = 4 cos m 2 — 2=2 cos 2«,

X e ’ \ XJ

* 3 + h = (*“ + i) (* + 3 -* - i

= 4 cos 2 u cos u — 2 cos u = 2 cos 3w,

* t + 2 . = (* i +4)(* + ;)-* , -;k

= 4 cos 3 u cos u — cos 2u — 2 cos 4w,

u. s. w. Denkt man sich daher in ( b ) für a, ß, y, ... ihredurch s ausgedrückten Werthe subslituirt und setzt dann

2a'- 2 * [1 +pp 4- Cn^r) 3 ^ + (^k'y- 2 ) 2 ^* ■ •]=^

2« - [sb + + *• + ..]-*

2a'- 2 * [ s -^ b 2 4- f 2 *'+••] =

2a ,__ 2s p- s i + 1 2 : g + 2 P 4- ...] = 2f 3 , u. s. w.,

so wird:

U—‘ — \ 2C 0 4- cos u + 2f a cos 2 u 4- 3t s cos 3« 4- • • •,