2Vl Vierter Abschnitt. Erstes Kapitel.

P=(k- 4 ) <£ cos u - " - ^ s 4~ rt

Vo-» a (J 3 }

Ä =( t 73“A)

cos «

a

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«' sin 6',

wo ^ = ( a 2 — 2art' cos « + a' 2 )~’ ist (§. 96.).

Letzterer Ausdruck ist nun, um ihn für die folgendenRechnungen brauchbar zu machen, in eine Reihe zu ent-wickeln, deren Glieder die Vielfachen von u zu Argumentenhaben.

Rei der Mondstheorie, wo ein sehr kleiner Bruch

-j-ijir war, convergirte diese Reihe so schnell, dass fürunsern Zweck die zwei ersten Glieder derselben vollkommenhinreichten. Anders verhält es sich gegenwärtig, wo nachden zwei Planeten, die zugleich in Betracht kommen, undnach den damit bald grossem, bald geringem Abweichungendes Verhältnisses a : a von der Einheit die Reihe bald eben-falls ziemlich schnell, bald aber so langsam convergirt, dassman, um ein sattsam genaues Resultat zu erhalten, eineziemlich grosse Anzahl von Gliedern entwickeln muss. DieseEntwickelung ist nun allerdings einer der mühsamsten, zu-gleich aber auch, wegen der merkwürdigen dabei vorkommen-den Relationen, einer der interessantesten Theile der Stö-rungsrechnungen. — Folgendes wird uns die nölhigen Be-griffe davon verschaffen.

§. 154.

Werde a°- — 2 aa' cos u 4- a' 2 — U gesetzt und zuerstganz allgemein die Entwickelung der Function U~ ‘ ver-langt. —

Man setze a — ab und damit

U= a 2 (1 — 2b cos u + b 2 ),

nnd denke sich nun das Trinomium 1 —... nach b in diezwei Facloren 1 — bx und 1 — by aufgelöst, so dass1 — 2b cos u + b 2 = 1 — b (x + y) -f b 2 xy.

Dies giebt

(«) ... x + y — 2 cos u und xy — 1, also y —