Störungen der Breite des Mondes. 227

beiden Knoten in der Mitte, also in F oder in H ist, diewahre Neigung am kleinsten

-= 5" 8' 48" — 8' 48" = 5° 0' 0" ist.

ln beiden Fällen ist der Winkel pEP = 0, und es coin-cidirl daher der wahre Knoten mit dem mittlern. Dagegenerreicht dieser Winkel seinen grössten Werth

pP = 8' 48"

Ep sin 1" 5° 8' 48" . sin 1"

1° 37' 58",

und es ist folglich der wahre Knoten dem mittlern am wei-testen, um 1° 38', voraus (hinter ihm zurück), wenn die Sonnedem einen oder dem andern Knoten um 45° vorausgeeilt(hinter ihm um 45° zurück) ist. In diesen letztem Fällenhat die Neigung ihren mittlern Werth.

Zusatz. Aus den Gleichungen (a) folgt, wenn man sie ähn-licherweise, wie die Gleichungen (1),.. (4) in §. 32. behandelt:i + h 2 iw cos 2 (X — fr) = J cos (© — ff),h 2 iw sin 2 (X — ff) = J sin (© — fr).

Weil nach der ersten dieser Gleichungen J mit i, undnach der zweiten J sin (© — fr) mit m, folglich © — fr mitw, von einerlei Ordnung ist, so kann man statt derselbenauch schreiben:

./ — t = h.,m cos 2 (X — fr),

© — fr = h 2 w sin 2 (X — fr).

Hiernach ändern sich die Neigung und die Knotenlängedergestalt, dass die Ungleichheit der erstem dem Cosinus,die der letztem dem Sinus des doppelten Abstandes derSonne vom aufsteigenden Knoten proportional ist, und dassdie erstere Ungleichheit bis 8' 48", die letztere bis 1° 37' 58"anwachsen kann.

Dasselbe fliessl auch leicht aus der obigen Construction.:Denn fällt man von P auf Ep das Perpendikel PQ, so ist dieUngleichheit der Neigung = EP — Ep — pQ — pP cos HpP,und die Ungleichheit in der Bewegung der Knolenlinie oderder darauf perpendikulären EP, = dem Winkel HEP ---QP : EQ — QP : Ep nächstens = pP sin HpP : Ep. Es waraber HpP = 2ES, folglich u. s. w.

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