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Dritter Abschnitt. Achtes Kapitel.

auf diese Ebene bezogene Breite, welche man b nenne, alsder Winkel, den mit ihr seine jedesmalige Bahnebene macht,und welcher I heisse, iw zum Factor haben. Um daher dieWirkung der Kraft FF zu ermitteln, wollen wir die Bewegungdes Mondes auf diese mittlere Ebene als Grundebene be-ziehen und seine rücksichtlich derselben statt findende Breiteb zu bestimmen suchen.

Die Kraft, welche diese Breite erzeugt, ist perpendikulärauf der Grundebene und werde mit U bezeichnet. Weil dieganze auf den Mond wirkende Kraft aus T, V, W zusammen-gesetzt ist, so ist U — der Summe der Projectionen vonT, V, W auf ein auf die Grundebene gesetztes Perpendikel,= der Summe von T, V, FF, nachdem jede dieser Kräftemit dem Sinus des Winkels multiplicirt worden, den ihreRichtung mit der Grundebene macht.

Für die in der Richtung des Radius wirkende Kraft Tist dieser Winkel = b. Für die Kraft F sei er — erist kleiner als /, weil die Richtung von F*in der Ebene derMondsbahn liegt, und der grösste Winkel, den eine Liniedieser Ebene mit der Grundebene machen kann, = I ist.Die Kraft FF endlich ist auf der Ebene der Mondsbahn per-pendikulär und macht daher mit der Grundebene einen Win-kel = 90° + I. Hiernach wird

V — rsin b + Fsin V + FF cos /,folglich auch, wenn man U: n'-a = U 1 setzt:

U ± = T l sin b -f V ± sin V + cos I.

Es ist aber J, = — a-r ~ 2 4- • • • = — 1 — 2e cos a +...(§. 118.). Da ferner e von der ersten, V t von der zweiten,H'i aber, so wie b, / und V von der dritten Ordnung sind,und alle Grössen von der vierten Ordnung an vernachlässigtwerden sollen, so zieht sich die Formel zusammen inU^-b+W^

wo also das zu FF, noch hinzugefügle Glied — b von derden Mond anziehenden und damit nach der Grundebenezurücktreibenden Kraft der Erde herrührt. Substituirt mandarin für FF, seinen obigen Werth, so kömmt:

(1) U 1 = — b+ | ho (sin A l — sin A 2 ),