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Vorwärtsgehen der Apsiden.

gesetzt wird, für r, l, r, l', w’ovon P und Q Functionensind, die bis zur ersten Ordnung richtigen Werthe dieserCoordinaten, also ihre bis zur ersten Potenz der Excenlri-citälen <? und e' richtigen Werthe zu subslituiren. Dennsomit erhielten 1\ und 1) selbst eine bis zu ew und e’w,also bis zur dritten Ordnung gehende Genauigkeit.

So wie nun auf solche Weise aus den bloss bis zurersten Ordnung richtigen Werlhen von r und l ihre bis zurdritten Ordnung richtigen Werthe gefunden wurden, so wirdinan durch Wiederholung desselben Verfahrens mit letztemWerlhen von r und l und mit den bis zur dritten Ordnunggenauen Werlhen von r' und l\ indem man nämlich dieselbenin P und Q substituirt, eine bis zur fünften Ordnung gehendeGenauigkeit erreichen.

Ehe man aber diese Substitution unternimmt, müssenP und Q. selbst genauer, als in §. 99. geschehen, nämlichbis zur dritten Ordnung genau, entwickelt werden. Zu dendort erhaltenen Werlhen von P und Q muss deshalb erstensein aus der weitern Entwickelung von q entstehendes, mit

%, = ^ny, multiplicirtes Glied, und zweitens wiegen desFactors cos b' in T, V und q (§. 96.) ein mit i a , == r J T ,multiplicirtes Glied hinzukommen; denn % und t 2 sind als

Grössen der zweiten Ordnung zu betrachten. Endlich müssenbei der Substitution von r, l, r\ l' in P und Q , von denelliptischen Theilen dieser Coordinaten, d. i. von den nachden Potenzen der Excentricitäten geordneten Reihen, welcher, I, etc. durch die mittlern Anomalieen ausdrücken (§. 51.),noch die Glieder der zweiten und dritten Ordnung berück-sichtigt werden.

Schon diese Substitutionen und Entwickelungen machen,wie man sieht, eine etwas lange Rechnung notliwendig. Alleinnoch viel weitläufiger und verwickelter ist die Rechnung,welche erfordert wird, um aus den somit bis zur fünftenOrdnung genau bestimmten Werlhen von idP und wQ die biszu derselben Ordnung, also bis zur zweiten Potenz von w,genauen Werthe von r und l selbst herzulcilen. Gleichwohl