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Vorwiirtsgehen der Apsiden.

Es lassen sich aber die zwei letztem Wirkungen auf eigen-thiimliche Art vereinigt darstellen. Weil nämlich A — s + nt(§. 45.) und k (> — 1 — 4 w ist, so wird

(b) l — s + p [k,,n( -f- 2e 0 sin a\.

Nun ist k {) n die Geschwindigkeit von a (§. 119.), undes wird folglich durch die Gleichungen («) und(c) l () = £ + k u nt + 2e 0 sin «

eine rein elliptische Bewegung dargestellt. Ersichtlich stehenaber die Geschwindigkeiten, mit denen sich l und l () ändern,in dem constanten Verhältnisse 1 : Ä„. Die Verschiedenheitder Geschwindigkeiten von 1 und a oder die gleichförmigeDrehung der Apsidenlinie und die Verschiedenheit der Ex-centricitälen für r und l in der rein elliptischen Bewegungkönnen wir uns daher mit einem Male dadurch erzeugtdenken, dass bei der durch ( a ) und (c) ausgedrückten ellip-tischen Bewegung die Winkelgeschwindigkeit des RadiusVector in dem Verhältnisse k n : 1, — 1 : 1 + $w, vergrössertwird, und folglich in + 4 wl <> übergeht, wo l () ' die Winkel-geschwindigkeit bei der elliptischen Bewegung bezeichnet.

Wir können uns daher auch vorstellen, dass währendder Mond nach den Formeln ( a ) und ( c) elliptisch um dieErde läuft, die Ellipse selbst mit einer der Geschwindigkeit

des Radius stets proportionalen Geschwindigkeit \nach derselben Richtung um die Erde gedreht wird.

§. 127.

Zusätze, a. Betrachten wir überhaupt zwei KörperA (> und A, welche sich in einer Ebene um einen festenPunkt 0 derselben dergestalt bewegen, dass ihre RadienOA 0 und (JA stets einander gleich sind und sich mit con-stanten Flächengeschwindigkeiten 4 c„ und 4 c um 0 drehenSei r der gemeinschaftliche Werth der Radien, und l 0 ' und l'ihre Winkelgeschwindigkeiten, so ist (§. 35.)

(a) c 0 = rrl ( ' und c = rrl ';

mithin stehen auch die Winkelgeschwindigkeiten in dem con-stanten Verhältnisse der Flächengeschwindigkeiten, welches