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Von der jährlichen Gleichung.

§. 116.

Um uns den Grund dieser Erscheinung unmittelbar ausder Natur der störenden Kraft deutlich zu machen, dürfenwir nur erwägen, dass diese Kraft, abgesehen von einembestimmten Orte des Mondes in seiner Bahn, den Mond vonder Erde zu entfernen strebt (§. 102.), und dieses offenbardesto stärker, je näher die Sonne der Erde ist. Das Glied,welches diese von einem bestimmten Orte des Mondes un-abhängige Kraft darstellt, ist das in 7j vorkommende \ ^ w

(§. 113.) und giebt damit zu erkennen, dass diese Kraft demWürfel der Entfernung der Sonne von der Erde umgekehrtproportional ist.

Je nachdem sich daher die Sonne der Erde nähert odervon ihr entfernt, muss der Radius des Mondes wachsen oderabnehmen; und da die Kraft selbst, welche dieses bewirkt,in der Richtung des Radius wirkt, mithin seine Flächenge-schwindigkeit unverändert lässt, so wird im erstem Falle seineWinkelgeschwindigkeit kleiner, im letztem grösser werden.

Zusatz. Dass sich bei der jetzt in Rede stehendenUngleichheit die Flächengeschwindigkeit nicht ändert, gehtaucli leicht aus den diese gestörte Bewegung ausdrückendenFormeln

r = s,[l + f 2 w cos «'] und l = A -f- g 2 w sin dhervor. Bedeutet nämlich, wie in §. 35., V die Geschwindig-keit von l, so ist

l' n + ng 2 w cos d — n (1 4- k> g, w cos d)und damit die doppelte Flächengeschwindigkeit (ebendas.)

— rrl' = a~n (1 + 2 f 2 w cos d) (1 -)- g 2 w cos d)

= a~n [1 + (2/) + k 2 g 2 ) w cos «'] = a~ n ,also constant, weil nach den in §. 113. für /, und g 2 ge-fundenen Werlhen 2 f, + k 2 g 2 = 0 ist.