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Die Elemente der Mechanik des Himmels : auf neuem Wege ohne Hülfe höherer Rechnungsarten dargestellt
Entstehung
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1(>0 Dritter Abschnitt. Zweites Kapitel.

ringen Abweichung der Verhältnisse a : r und a' : r von 1:1,die störenden Kräfte in der Richtung des Radius Vector undin der darauf perpendikulären Richtung nahe

= \w [1 + 3 cos 2 (l T)] und | w sin 2 (l l').

Die erstere dieser Kräfte besteht aus einem constanlenund einem veränderlichen Theile. Der conslante Theil, wel-cher zugleich den mittlern Werth dieser Kraft darstellt, ist= \w sif. Weil die im Radius wirkende Kraft als posi-tiv angesehen wird, wenn sie den Mond von der Erde zuentfernen und daher seine Schwere gegen die Erde zu ver-mindern strebt, so schliessen wir hieraus, dass die Schweredes Mondes gegen die Erde durch die Sonne durchschnitt-lich um ihren 357sten Theil vermindert wird.

Der veränderliche Theil kann bis zum Dreifachen desconstanten nach der einen und andern Seite anwachsen,wodurch das einemal eine Verminderung der Schwere, vier-mal so gross als die mittlere, entsteht, das anderemal abereine Verstärkung der Schwere erzeugt wird, welche demDoppelten der mittlern Verminderung gleich kommt. Ersteresist der Fall, wenn cos 2(1 /') = 1, also für l T 0und = 180°, d. h. im Neu- und im Vollmonde oder in denSyzygien; letzteres geschieht, wenn cos 2 (l T) = 1,also wenn l l' = 90° und 270°, d. h. im ersten undim letzten Viertel oder in den Quadraturen. Dermittlere Werth hat statt für cos 2 (/ T) = 0, also fürl l' = 45", 135", 225°, 315", d. i. in den zwischen denSyzygien und den Quadraturen mitten inne liegenden Punk-ten oder in den Octanten.

Was ferner die auf dem Radius Vector perpendikuläreKraft = | w sin 2 (l l') anlangt, so ist sie in den Sy-zygien und Quadraturen null, weil daselbst sin 2(1 l') 0ist. Ihren grössten Werth | w = -rj-y erreicht sie in denOctanten, und dieser ist abwechselnd negativ und positiv,d. h. dem Sinne der Bewegung des Mondes entgegen gerichtetund mit ihm übereinstimmend (§. 95.), weil sin 2(1 T)für ll = 45°, 135", 225", 315" resp. = 1, + 1, 1,+ 1 wird. Die auf dem Radius perpendikuläre Kraft strebt