Das Problem der drei Körper.

m

Man setze die Winkel ÖSP, OSQ, als die Längen von P,resp. = /, l', also PSQ — l' — l, und noch den WinkelQSP', als die Breite von P', = V. Hiermit wirdQP' - ---- r sin //, SQ = r cos. b',

BQ = SQ sin (l' — l) — — r cos b' sin ( l — /'),

SB = SQ cos (f — l) = r cos b’ cos ( l — l’),

PB — r' cos b' cos ( l — V) — r,und die Werthe von T, V, W gehen damit über in

Wie man sieht, ist es das erste Glied der Kraft I\ wel-ches die rein elliptische Bewegung erzeugt, während durchdie zwei übrigen Glieder von T, so wie durch die Kräfte Vund IF, weil sie insgesammt m zum Factor haben, die Stö-rungen hervorgebracht werden, und zwar durch I und V inVerbindung die Störungen des Radius Yector und der Länge,durch W aber die Störungen der Breite.

Da durch r und l der Ort von P und durch r, l\ b’der Ort von P' bestimmt ist, so wird durch diese Grössenauch der gegenseitige Abstand von P und P’ bestimmt sein.In der That hat man

q 2 = PQ 1 + QP’ 2 = PB 2 + BQ 2 + QP' 2 ,und wenn man für PB, BQ, QP' ihre vorhin bemerktenWerthe setzt, nach gehöriger Reduction:

Q = Y [r 2 — 2 rr cos b' cos (l — l') + r' 2 ].

Dieser Ausdruck für q ist demnach in den Formeln fürT, V, IF noch zu substituiren, ehe man mit ihnen weitereRechnungen anstellt.

Werde hier noch bemerkt, dass der in T, V, W und pvorkommende Cosinus von b' in dem Folgenden stets == 1gesetzt, werden wird. Wegen der Kleinheit der gegenseitigen

K (M + m)

-1- Kid — 4^ r cos b' cos (l — V)

Km ' ( t i — Ä) r ' cos h ' sin {> ~~ l '^

§. 96 .