152 Dritter Abschnitt. Erstes Kapitel.

und dritte dieser Kräfte in der von der ersten ungleich star-kem Kraft erzeugten elliptischen Bewegung von P hervor-bringen. Die Mittel hierzu liegen in den in §§. 34., 30. und 38-erhaltenen allgemeinen Relationen zwischen Bewegungen undden sie bewirkenden Kräften. Zu dem Ende haben wirzuerst die gedachten drei Kräfte in drei andere T, V, Wumzuwandeln, von denen T in der Richtung des Radius Yec-tor SP, V normal auf dem Radius in der Ebene, in welchersich P um 5 bewegt, und W normal auf dieser Ebene wirkt.Die erste dieser Kräfte, T, ist positiv, w r enn sie P von S zuentfernen sucht; die zweite V ist es, w r enn sie in der Ebenenach derselben Seite von PS hin gerichtet ist, nach welchersich P bewegt; die dritte W sei es, wenn sie P über dienördliche Seite der Ebene zu erheben strebt.

Yon den oben erhaltenen drei Kräften K (M+m) : r 2 , etc.ist hiernach die erste ein Theil von T. Man fälle ferner vonP' auf die Ebene der Bewegung ein Perpendikel P'Q (Fig. 34.)und von Q auf SP ein Perpendikel QR, so zerlegt sich diezweite nach PP' gerichtete Kraft Km : q 2 in drei nach PR,RQ, QP' gerichtete und daher resp. zu T, V, W gehörigeKräfte

Km PR Km RQ Km’ QP'

s 2 Q ’ (> 2 ' Q ’ (> 2 ■ ~'

Eben so zerfällt die dritte nach P’S gerichtete KralltKm': r' 2 , oder die nach SP' gerichtete Kraft — Km : r' 2 , indie drei Kräfte

Km’ SR Km' RQ Km' QP'

r ' 2 ' r ’ r ' 2 ' r ’ r ' 2 ’ r ’

welche die Richtungen SR, RQ, QP' haben und mithin gleich-falls Theile von T, V, W sind. Es ist demnach vollständig:

t=-’LW+jü) + E^. FII -^.sr,

r 2 C >J r J 7

V=---™.RQ-™.RQ,

W — . QP' — . QP'.

Sei nun in der Ebene der Bewegung von P, SO dieLinie, von welcher an die Längen gerechnet werden (§. 45.).