Das Problem der drei Körper.

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Da es sieh aber nicht um die absoluten Bewegungenvon S, P und P', sondern nur um die relativen, und zwarvon P und P' um S, bandelt, so wollen wir uns den Kör-per S ruhend vorstellen und demgemäss die auf ihn wirken-den Kräfte nach entgegengesetzten Richtungen auf P und P'übertragen (§. 24. «.). Auf P wirken alsdann ausser denzwei nach PS und PP' gerichteten Kräften Kßl : r 2 undKm': q- noch die zwei Kräfte Km : r 2 und Km : r' 2 nach PSund nach einer mit P'S parallelen Richtung, d. i. die dreiKräfte

~ und ^ nach PS, PP' und parallel mit P'S,

r z 3 (i* r 1 1

und eben so auf P' die drei Kräfte

+ und ~ nach P'S, P'P und parallel mit PS.

Unsere Aufgabe ist hiermit darauf zurückgebracht, dievon den drei auf P wirkenden Kräften erzeugte Bewegungdieses Körpers um den als ruhend zu betrachtenden KörperS zu bestimmen.

Offenbar wird hierzu die Bewegung von P r als bekanntvorausgesetzt, zu deren Bestimmung aber aus gleichemGrunde die Kennlniss der Bewegung von P erforderlich ist.Da aber die Wirkungen von P' auf P oder die Störungen,welche P' in dem Laufe von P hervorbringt, verhältniss-mässig nur schwach sind, so hat man die Bewegung vonP' nicht mit der äussersten Schärfe zu wissen nötliig. Insbe-sondere können daher die von P in der Bewegung von P'erzeugten Störungen, wenigstens bei einer ersten Annäherung,fast immer aber gänzlich, ohne Furcht eines für die Be-obachtungen merkbaren Fehlers, vernachlässigt werden. Maukann folglich die Bewegung von P', als allein durch dieKraft K(31 + m) : r 2 bewirkt, d. i. ;als eine rein elliptischeum S ansehen.

§. 95.

Es kommt nunmehr darauf an, aus den drei vorhingefundenen auf P wirkenden Kräften die Bewegung von P,oder vielmehr die Störungen zu bestimmen, welche die zweite