145

Erhaltung der lebendigen Kräfte.

Zusätze, a. Ruht der Schwerpunkt des Systems, sohaben v . und io entgegengesetzte Richtungen, und es istav = bw (§. 77.); die Geschwindigkeit des einen Körpersgegen den andern ist aber = v + w, welche u heisse. Esfolgt hieraus

v — — u und w — •— -7—r u , womit (4) in

n + ti « + J ’

uu — 2 K ~ — = einer constanten Grösse,

übergeht. Da in dieser Gleichung keine die absoluten Be-wegungen der beiden Körper betreffenden Grössen Vorkom-men, so muss sie auch für den Fall gelten, wenn derSchwerpunkt sich bewegt. Sie ist übrigens mit der schonin §. 52. gefundenen Gleichung (11) identisch, indem dasdortige k 2 = a 3 n 2 {§. 44.) = K (AI + m) (§. 65.) ist. Dieconstante Grösse in der hier erhaltenen Gleichung ist nach§. 52., = — K(a-\-b), dividirt durch die halbe grosseAxe des Kegelschnitts, welchen der eine Körper um denandern beschreibt.

b. Durch Betrachtungen, die ganz auf denselben Grün-den, wie die vorigen, beruhen, findet man die lebendigeKraft eines Systems von drei oder mehrern nach dem New-ton’schen Gesetze sich anziehenden Körpern A, B, C, ...deren Massen — a, b, c, ... sind,

= 2 K (^' 4- ^ ^ + • • •) + einer const. Grösse.

c. Yon einem beliebigen Punkte 0 ausgehend, macheman OA, OB, OC, ... = den Geschwindigkeiten von A, B,C, ... und OS = der Geschwindigkeit des SchwerpunktesS von A, B, C, ..., so ist (§. 79.) (a + b -f c + ...) OSaus a . OA, b . OB, c . OC, ... zusammengesetzt, also (§.74.)

(a + b + ...) OS = a . OA 4- b . OB 4-

= a (OS4-SA) 4- b (OS 4-SB) 4- ...folglich 0 == a . SA 4- b . SB 4- ...;

d. h. S ist der Schwerpunkt der in A, B, C, ... befind-lichen Massen a, b, c, ... (§. 78. Zusatz).

Moebius, Mecli. d. Himin.

10